triángulo dado el punto donde corta el diámetro de la circunscrita *
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- USUARIO
- Mensajes: 1
- Registrado: Vie, 09 Nov 2012, 17:23
triángulo dado el punto donde corta el diámetro de la circunscrita *
Encontrar el vértice A del triángulo ABC dados los vértices B y C, el ángulo B y el punto D donde el diámetro de la circunferencia circunscrita que pasa por A corta al lado BC.
alguna idea? porfavor gracias de antemano
alguna idea? porfavor gracias de antemano
Adjunto "mi" solución al problema, confieso que he vuelto a hacer trampas.
Circuncentro
Situamos el triangulo en un sistema de coordenadas cartesianas de forma que el punto medio de la base coincida
con el origen, figura 1, llamamos "m" a la tangente del ángulo ABC , las coordenadas de los puntos se pueden observar en la figura. Los lados AB y AD tendrán de ecuaciones respectivamente:
,
Siendo su intersección el vértice A,
Este vértice debe estar situado en la circunferencia de ecuación
Entonces la distancia del centro de la circunferencia circunscrita al punto medio de la dase será
Que escrito de otra forma, para poder resolver gráficamente
De donde, para poder efectuar los gráficos paso a paso hacemos
Siendo:
En la figura 2 detalle para la determinación de los 5 segmentos en función de "m"
En el segmento AB de valor "a/2" tenemos las distancias AC=b/4, AD=a/4-b/4 y AE=a/4. El ángulo BAF el ángulo dado del enunciado(ABC) y los ángulos BAG y BAH complementarios de ABC
En las figuras 3 y 4 por teorema del cateto construcción de y
En la figura 5 por los teoremas de Pitágoras y del cateto determinación de
Terminando con la figura 6 las dos soluciones de la situación del centro
Seroig
Circuncentro
Situamos el triangulo en un sistema de coordenadas cartesianas de forma que el punto medio de la base coincida
con el origen, figura 1, llamamos "m" a la tangente del ángulo ABC , las coordenadas de los puntos se pueden observar en la figura. Los lados AB y AD tendrán de ecuaciones respectivamente:
,
Siendo su intersección el vértice A,
Este vértice debe estar situado en la circunferencia de ecuación
Entonces la distancia del centro de la circunferencia circunscrita al punto medio de la dase será
Que escrito de otra forma, para poder resolver gráficamente
De donde, para poder efectuar los gráficos paso a paso hacemos
Siendo:
En la figura 2 detalle para la determinación de los 5 segmentos en función de "m"
En el segmento AB de valor "a/2" tenemos las distancias AC=b/4, AD=a/4-b/4 y AE=a/4. El ángulo BAF el ángulo dado del enunciado(ABC) y los ángulos BAG y BAH complementarios de ABC
En las figuras 3 y 4 por teorema del cateto construcción de y
En la figura 5 por los teoremas de Pitágoras y del cateto determinación de
Terminando con la figura 6 las dos soluciones de la situación del centro
Seroig
Bonito ejercicio!
Felicitaciones a los dos.
Gran trabajo de Seroig; interesante para aquellos que quieran avanzar en el análisis matemático de los problemas geométricos.
La solución de Julianst es elegante y sencilla, brillante.
He realizado una animación de ésta última solución con el permiso de Julianst (espero que no te importe) como anexo a las utilísimas explicaciones proporcionadas por el.
Saludos.
Imágenes alternativas :
Felicitaciones a los dos.
Gran trabajo de Seroig; interesante para aquellos que quieran avanzar en el análisis matemático de los problemas geométricos.
La solución de Julianst es elegante y sencilla, brillante.
He realizado una animación de ésta última solución con el permiso de Julianst (espero que no te importe) como anexo a las utilísimas explicaciones proporcionadas por el.
Saludos.
Imágenes alternativas :
Cierto Seroig. Esa solución la contemplé y de hecho modifiqué el ejercicio anoche bastante tarde después de que Antonio hiciera sus
bienvenidos arreglos, pero como saben los usuarios de mongge, el programa no te deja editar o aparecen los cambios no se sabe cuando, así que si aparecen dichos cambios, no te sorprendas.
Gracias de todos modos es importante que quede reflejado.
Saludos
bienvenidos arreglos, pero como saben los usuarios de mongge, el programa no te deja editar o aparecen los cambios no se sabe cuando, así que si aparecen dichos cambios, no te sorprendas.
Gracias de todos modos es importante que quede reflejado.
Saludos
- fernandore
- MODERADOR++
- Mensajes: 2093
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 22:27
A mi se me ha ocurrido una resolucion mediante homotecia.No es tan elegante como la de julian pero puede valer
El trazado comienza situando un lado C'A' de longitud arbitraria y aplicando un arco capaz del angulo B dado.
Luegos buscamos en el arco capaz,la cuerda cuya proporcion C'D' y D'B' este en la misma proporcion q CD y DB dada.
Salu2
El trazado comienza situando un lado C'A' de longitud arbitraria y aplicando un arco capaz del angulo B dado.
Luegos buscamos en el arco capaz,la cuerda cuya proporcion C'D' y D'B' este en la misma proporcion q CD y DB dada.
Salu2
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