triángulo dado incentro y el circuncentro *

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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elenavlaicu
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triángulo dado incentro y el circuncentro *

Mensaje sin leer por elenavlaicu » Vie, 13 Jun 2014, 11:03

Dados el incentro I, Ma el punto medio de BC y el circuncentro O, encontrar los vértices del triángulo ABC.

aqui uno nuevo, agradeceria cualquier aclaracion para empezar

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Seroig
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Mensaje sin leer por Seroig » Dom, 15 Jun 2014, 22:31

Hola Elenavlaicu:
Parece ser que ha este problema no ha sido fácil encontrarle una solución
A mi también se me ha resistido y he intentado una solución analítica, después de insistir tengo una que podría "traducir" con Tales y Pitágoras, si sigues interesad@ y aceptas esta alternativa podré intentarlo cuando tenga un rato para hacer la "traducción".
Es algo engorroso y poco brillante
Saludos

elenavlaicu
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Mensaje sin leer por elenavlaicu » Dom, 15 Jun 2014, 23:27

si no te es mucha molestia te lo agradeceria ya que cualquier idea que me des intentaria adaptarla

Seroig
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Mensaje sin leer por Seroig » Lun, 16 Jun 2014, 16:42

Adjunto "mi solución", supongo que te será poco aprovechable, pues me da la sensación de que es matar moscas a cañonazos. Reconozco que es bastante pesado.

Imagen

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A continuación están los detalles de la construcción y su justificación analítica.

En la figura 1 los puntos dados del triángulo, situados en unos ejes de coordenadas, junto con el vértice "A" y los parámetros que se tienen en cuenta para el cálculo
En la figura 2 la recta "AB", lugar geométrico del vértice "A", paralela a "IMa" por "B". Aún noto el tirón de orejas de Luisfe


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Las rectas "AC" y "AD", perpendiculares, fáciles de deducir, cortan al eje de ordenadas en los puntos "C" y "D", cuyo punto medio es "O"
Con estas condiciones el segmento "x" del pie de la altura es:

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que paso a la siguiente forma para su "traducción"

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En la construcción, por Pitágoras

Imagen figura 3

Imagen figura 3

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Por Tales efectuamos los productos y cocientes de segmentos, tomando un segmento unitario cualquiera que mantenemos a lo largo de l construcción

Imagen figura 4

Imagen figura 5

Imagen figura 6

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En las figuras 7, 8 y 9 los cocientes Imagen correspondientes a cada uno de los sumandos

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El segmento suma de estos tres segmentos (de rojo) es el segmento "x", distancia del pie de la altura al punto medio de la base

Si deseas alguna aclaración, pregunta
Saludos

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