Circunferencia tangentes a dos lados de un triángulo y otra circunferencia
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Circunferencia tangentes a dos lados de un triángulo y otra circunferencia
Hola:
Necesito resolver el siguiente problema. Dado un triángulo cualquiera construimos una circunferencia tangente a dos de sus lados, después tenemos que construir otra circunferencia tangente a dos lados distintos del triángulo y tangente a la primera circunferencia.
La primera parte es fácil. Hago la bisectriz de dos lados del triángulo, escojo un punto cualquiera de la bisectriz, perpendicular a un lado del triángulo y que pase por el punto elegido y ya tenemos la circunferencia.
El problema viene al intentar construir la segunda circunferencia, que es tangente a dos lados del triángulo y a la circunferencia anterior.
He visto en varias páginas un procedimiento general para calcular la circunferencia tangente a dos rectas dadas y a una circunferencia dada, pero ese método no es válido cuando la circunferencia dada es tangente a las rectas.
¿Alguien me puede ayudar a realizar esta construcción?
Disculpad si la pregunta ya estuviera resuelta en otro post.
Saludos.
Rubén.
Necesito resolver el siguiente problema. Dado un triángulo cualquiera construimos una circunferencia tangente a dos de sus lados, después tenemos que construir otra circunferencia tangente a dos lados distintos del triángulo y tangente a la primera circunferencia.
La primera parte es fácil. Hago la bisectriz de dos lados del triángulo, escojo un punto cualquiera de la bisectriz, perpendicular a un lado del triángulo y que pase por el punto elegido y ya tenemos la circunferencia.
El problema viene al intentar construir la segunda circunferencia, que es tangente a dos lados del triángulo y a la circunferencia anterior.
He visto en varias páginas un procedimiento general para calcular la circunferencia tangente a dos rectas dadas y a una circunferencia dada, pero ese método no es válido cuando la circunferencia dada es tangente a las rectas.
¿Alguien me puede ayudar a realizar esta construcción?
Disculpad si la pregunta ya estuviera resuelta en otro post.
Saludos.
Rubén.
- Antonio Castilla
- USUARIO
- Mensajes: 4239
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
.
Otra forma :
Primero dibuja dos rectas paralelas a las dadas separadas una distancia igual al radio de la circunferencia.
Ya has reducido el problema a dos rectas (las paralelas) y a un punto (el centro de la circunferencia).
A partir de ahí lo puedes resolver por potencia como explico en este vídeo https://www.youtube.com/watch?v=dpKV0bTskWo
Otra forma :
Primero dibuja dos rectas paralelas a las dadas separadas una distancia igual al radio de la circunferencia.
Ya has reducido el problema a dos rectas (las paralelas) y a un punto (el centro de la circunferencia).
A partir de ahí lo puedes resolver por potencia como explico en este vídeo https://www.youtube.com/watch?v=dpKV0bTskWo
He estado viendo detenidamente el vídeo e intentado hacerlo como me indicas en el último mensaje. Tengo el problema reducido a hallar las circunferencias tangentes a dos rectas dadas y un punto P, ¿pero cómo se hace si el punto P pertenece a la bisectriz de las dos rectas?
El procedimiento lo tengo claro si P no pertenece a la bisectriz: simétrico de P respecto a la bisectriz, circunferencia auxiliar con centro en un punto cualquiera de la bisectriz y que pase por P y su simétrico, recta que pasa por P y P' y que corta a una de las rectas del enunciado (será el eje radical), etc.
El problema que tengo es que en mi problema el punto P está sobre la bisectriz de las dos rectas y no consigo dibujar las circunferencias tangentes a las dos rectas y a P.
Perdonad por ser tan pesado.
Saludos.
Rubén.
El procedimiento lo tengo claro si P no pertenece a la bisectriz: simétrico de P respecto a la bisectriz, circunferencia auxiliar con centro en un punto cualquiera de la bisectriz y que pase por P y su simétrico, recta que pasa por P y P' y que corta a una de las rectas del enunciado (será el eje radical), etc.
El problema que tengo es que en mi problema el punto P está sobre la bisectriz de las dos rectas y no consigo dibujar las circunferencias tangentes a las dos rectas y a P.
Perdonad por ser tan pesado.
Saludos.
Rubén.
Si el punto P pertenece a la bisectriz, creo que estamos hablando de que la 1º circunferencia es la cric. inscrita creo yo, con lo que resulta aún más sencillo.
la perpendicular a la bisectriz te marcaría en la recta dilatada el CR. Entonces por Potencia sería:
Ciao!
la perpendicular a la bisectriz te marcaría en la recta dilatada el CR. Entonces por Potencia sería:
Ciao!
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- triángulo.png (34.9 KiB) Visto 1553 veces
Ya lo he conseguido.
Para resolver lo que os planteaba, al estar P, en la bisectriz, no puedo calcular le simétrico de P respecto a la bisectriz, pero cogiendo directamente la perpendicular de la bisectriz que pasa por P y cogiendo la intersección de la recta original con esta última creada obtengo el centro radical.
Muchas gracias por vuestra ayuda.
Saludos.
Rubén.
Para resolver lo que os planteaba, al estar P, en la bisectriz, no puedo calcular le simétrico de P respecto a la bisectriz, pero cogiendo directamente la perpendicular de la bisectriz que pasa por P y cogiendo la intersección de la recta original con esta última creada obtengo el centro radical.
Muchas gracias por vuestra ayuda.
Saludos.
Rubén.
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