Homología dadas rectas límite y vértice

[pilarltelenti]

Hola, tengo un ejercicio de PAU para el que yo veo dos posibles soluciones, pero no sé si es correcto.
El enunciado, por si no se lee bien, dice:
En una homología definida por su vértice V, la recta límite RL y un punto P de la recta límite RL', determina los triángulos homólogos ABC Y A'B'C', conociendo A,B y C'
Aquí llevé la distancia V RL en un sentido para hallar el eje:

una opcion

2.jpg (238.25 KiB) Visto 4810 veces

Aquí en el otro

la otra

1.jpg (233.68 KiB) Visto 4810 veces

En ambos casos un punto y su homólogo están al mismo lado del eje, esto no sé si se corresponde con la homología inversa. Para mi, en la homología inversa las RL van por fuera de eje y vértice...
Siempre he tenido un lío entre la RL y la RL'.
Gracias por su ayuda

[fernandore]

El primer caso es el q esta correcto.
El segundo ejemplo NO

Las rectas limites tienen 2 posibilidades:
-Que sean las dos exteriores a V y al Eje.(Como el el primer caso q planteas).Es decir q orden seria RL-V-Eje-RL* o bien RL-Eje-V-RL*
-Que sean las dos interiores a V y al Eje.

En el segundo caso q planteas estan intercaladas de forma q el orden es RL-V-RL*-Eje
Y no es correcto

Salu2

[pilarltelenti]

Es decir,que los tipos de homología son los que marcan en qué dirección debo llevar la distancia vértice /recta límite.
Gracias!

[pilarltelenti]

Y mi otra pregunta en relación con este tema, que siempre dudo ¿es RL la recta límite de ABC o de A'B'C'?Por ejemplo aquí he buscado el corte del lado AB con RL, y no con RL', para hallar la dirección del homólogo A'B'.¿es porque en RL están los homólogos en el infito para ABC y no para A'B'C'?Gracias

[fernandore]

Y mi otra pregunta en relación con este tema, que siempre dudo ¿es RL la recta límite de ABC o de A'B'C'?Por ejemplo aquí he buscado el corte del lado AB con RL, y no con RL', para hallar la dirección del homólogo A'B'.¿es porque en RL están los homólogos en el infito para ABC y no para A'B'C'?Gracias

Correcto,es tal como lo has hecho

Se me olvidó comentarte q en el segundo caso q dibujaste es facil comprobar q la transformacion resultante no es una homologia ya q rectas homologas no se cortan en el eje

Puedes consultar el indice de homologia donde tienes muchos ejercicios resueltos

Salu2

[luisfe]

A lo dicho por Fernadore, añadiré algunas explicaciones que puede que aclaren dudas
Coger una hoja y un lapiz y seguir instrucciones.
En éstos casos, una opción elegante para situar el eje sería apoyarnos en 2 puntos (uno del plano de la figura y otro de la imagen) que tengan sus homólogos en el infinito. Objetivo conseguir dos rectas homólogas. ¿de qué manera?
Por ejemplo el punto X lo situamos donde queramos en la recta límite RL1 e el punto Y'(prima) donde queramos en la recta límite RL2. Luego diré porque prefiero RL2 a RL'.
Trazamos primeramente 2 rectas o direcciones (no homólogas) . la recta XX' y la recta YY' . La recta XX' se consigue uniendo X con V para obtener la dirección de X'(prima) en el infinito.
La recta YY' se consigue uniendo Y' (prima) con V para obtener la dirección de Y en el infinito.
Ahora procedemos a unir X con Y que está en el infinito ¿Cómo? trazamos por X una paralela a Y'V. Recordar que dos puntos homologos estan en una recta que pasa por V y que 2 rectas paralelas se juntan en el infinito; ya se que es obvio para algunos.
A continuación unimos Y' con X'(infinito). ¿Cómo? trazamos por Y' una paralela a XV.
Las dos rectas homólogas XY y X'Y' se cortarán en un punto del eje.
Una vez que se entiende el porqué del proceso, se puede construir el paralelogramo resultante de forma automática.

Advertencia, alguna vez ha pasado que uno puede creer que la homóloga de RL es RL' del mismo modo que decimos que A es homologo de A' . B de B', etc. NADA QUE VER.
RL' se referiría a la recta de puntos prima que tienen sus homologos (sin prima) en el infinito. Por eso yo aconsejo utilizar RL1 y RL2 cuyas rectas homólogas RL1' y RL2' están en el infinito.
¡Feliz digestión!

Ciao!

[fernandore]

Advertencia, alguna vez ha pasado que uno puede creer que la homóloga de RL es RL' del mismo modo que decimos que A es homologo de A' . B de B', etc. NADA QUE VER.
RL' se referiría a la recta de puntos prima que tienen sus homologos (sin prima) en el infinito. Por eso yo aconsejo utilizar RL1 y RL2 cuyas rectas homólogas RL1' y RL2' están en el infinito.

Buena apreciacion!!!!
Pero puestos a ser tiquismikis las rectas limites se deberian nombrar como RL1 y RL2'



Salu2

[luisfe]

Si es verdad, se me ha ido la olla un poquito al final, lo habría corregido si lo hubiera leído de nuevo, de hecho he utilizado RL2' (con prima) en muchas contestaciones anteriores, pero con el tiempo que llevo sin tocar el tema ya sabes....

Saludos

[pilarltelenti]

Aha, así no habría dudas de por dónde va el eje...no solo usando el concepto de las distancias que coinciden.Gracias!