Construccion de pirámide conociendo el angulo diedro entre dos caras y su proyección horizontal.

[Jesus Villorro]

Dada la proyección horizontal de una pirámide de vértice V y base ABC en el PH, representar la proyección vertical sabiendo que el ángulo diedro que forman las caras VAB y VAC es de 60º.



Buenos noches.
Lo primero agradecer la gran labor que hace esta página, me esta ayudando muchísimo.
A ver si me podéis ayudar con este problemilla que no se resolver.
Muchísimas gracias por vuestro tiempo.

[fernandore]

A mi lo q se me ocurre es trazar una piramide "ortica"(termino ficticio ).Es decir,una piramde q tenga las aristas perpendiculares a los panos de la piramide original.

Hazlo en una contruccion aparte.
Evidentemente solo podras trazar la proyeccion horizontal.
Traza la piramide "ortica" de forma invertida y con una base horizontal cualquiera.
Recuerda q las aristas de la base de esta nueva piramide,son perpendiculares a las aristas laterales de la antigua ya q sus caras van a ser perpendiculares a las aristas antiguas.

La cara de la nueva piramide q es perpendicular a la arista VA ,tiene como angulo de cara en el vertice el valor de 90-60=30.

Ahora con tus sabios conocimientos traza la proyeccion vertical de la nueva piramide (abate la cara de la q conocemos el angulo en el vertice apoyandotte en un arco capaz y lleva el punto V a la proyeccion vertical)

Una ver terminada de trazar la piramide "ortica" en sus dos proyecciones ,trazas un plano q sea perpendicular a una de las aristas de la nueva piramide trazada.
Ahora en el trazado del enunciado trazas un plano paralelo al trazado y situas V

Saludos

[Jesus Villorro]

Buenas noches.
Muchas gracias por contestar mi duda. Seguramente que esta clara la explicación, pero es que soy principiante en el sistema diedrico y no lo he entendido muy bien. ¿Podrías enviarme algún croquis de tu explicación?
Siento ser tan pesado.
Un saludo, Jesús.

[Antonio Castilla]

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Fernandore se me ha adelantado, pero aquí tienes mi versión, aunque con mi despiste habitual he confundido un par de letras. Yo lo he hecho como si el ángulo de 60º fuese respecto de las caras VBC y VBA, en vez de VAB y VAC. Ya me da pereza volver a cambiarlo todo así que lo dejo así, pero la explicación es la misma.

1 - Desde un punto cualquiera se traza una perpendicular a bv. Yo la he hecho pasar por el vértice "a" dando el segmento ax, pero lo puedes hacer en cualquier otro sitio.



2 - Respecto de ax dibujar el arco capaz de 60º (centro O1).

3 - Prolongar bv y donde corte al arco capaz es el punto Z1 (abatimiento del punto Z que nos ayudará a determinar la cota de V).

4 - Dibujar el arco capaz de 90º respecto de bx, centro O2 (también se puede hacer respecto de ba).

5 - Con centro en x y radio hasta el punto Z1 trazamos un arco que corte al arco capaz anterior, obteniendo un nuevo abatimiento de ese punto Z2. Si el arco capaz lo hubieses hecho respecto de ba el arco tendrá de centro "a".

6 - Desde Z2 se dibuja una perpendicular a bx y donde corte a bv es la proyección horizontal (o desabatida) del punto z.

7 - Determinamos la cota del punto z a partir de su abatimiento Z1 y la traza ax (también se puede hacer con Z2 y la traza bx). La cota es w.

8 - Llevar la cota a la proyección vertical y unir z' con b'.

9 - Subir el vértice v a la prolongación de b'z'.

10 - Unir con los otros vértices.

Tienes otro muy parecido resuelto en https://trazoide.com/blog/angulo_979/

El fundamento es este :

Para hallar el ángulo que forma un diedro trazamos desde un punto, Z, de la intersección de los dos planos, BV, dos rectas perpendiculares, ZA y ZX, a la arista común BV. El ángulo entre esas dos líneas es el ángulo diedro, 60º.



Si prolongamos las dos rectas hasta cortar a la base tenemos un triángulo (o cara) AZX, de la que conocemos un ángulo, 60º.

La arista AX es la traza de ese plano sobre el plano horizontal de proyección y en proyección horizontal se ve perpendicular a BV (lo que se hizo en el apartado 1).

Además se forman otros dos triángulos (o caras), BXZ y BAZ. Yo voy a trabajar con BXZ, pero lo mismo sería con BAZ o incluso con los dos.

La cara BXZ tiene un ángulo de 90º en su vértice Z, y BX es la traza de ese plano.

Podemos abatir los dos triángulos AXZ y BXZ, si conocemos su lados AX y BX y sus ángulos opuestos Z, dando los abatimientos AX-Z1 y BX-Z2 (lo que se hizo en los apartados 2, 3 y 4).

La arista XZ es común a los dos triángulos por lo que si se conoce su valor en uno de los abatimientos se puede llevar al otro (lo que se hizo en el apartado 5).

Conocidos los dos abatimientos de Z, Z1 y Z2, su proyección horizontal estará en las perpendiculares a la trazas de sus planos (lo que se hizo en el apartado 6).

Una vez conseguida la proyección horizontal de Z y cualquiera de sus abatimientos de determina su cota (lo que se hizo en el apartado 7).

[Antonio Castilla]

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Lo he intentado hacer con las caras que daba el enunciado y no es posible porque 60º es un ángulo muy pequeño. Debe ser otra cantidad u otras caras.

[Jesus Villorro]

Muchas gracias a los dos.
Me habéis ayudado muchísimo. Que buen trabajo desarrolláis.
Un saludo, Jesús.