Buenas tardes,
Llevo tiempo con un ejercicio que se me antoja difícil de resolver. Os pongo el enunciado y luego os comento:
"Dados los puntos A(-10,55,0), X(65,0,95) y K(20,100,77), se pide representar el tetraedro uno de cuyos vértices es el punto A, otro vértice B está en la semirrecta AX y cuya arista CD, opuesta a la AB, contiene al punto K.
De las soluciones posibles se elegirá aquella en la que uno de los vértices (C o D) quede situado a la izquierda de A.
También se deberá analizar la posibilidad de que este ejercicio tenga solución en lo que se refiere a la posición relativa de los puntos A y K."
Según logro entender, el punto K, no está en el centro de la arista CD o al menos nada se menciona. Lo que quizá podría facilitar el ejercicio.
Hice un plano en el que contener la semirrecta AX y al punto K con intención de encontrar el punto B. Pero no doy con la tecla.
Seguramente habrá alguien capaz de ofrecerme alguna pista y poder continuar.Os dejo una plantilla por si os animais
Gracias de antemano.
P.D: Tengo un par de ellos más con los que también necesito ayuda, pero vayamos paso a paso.
Tetraedro_01
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fernandore
- MODERADOR++
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- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 22:27
Re: Tetraedro_01
El punto K puede ser cualquier punto de la recta q contiene a CD.
La clave del problema es q AB y CD son rectas q se cruzan perpendicularmente.
Si pones la recta AX horizontal (con un cambio de plano o un giro) por el teorema de las tres perpendiculares, en su proyección horizontal, AX y la recta CD se verán perpendiculares y ademas se cortan (en proyección horizontal)en el punto medio de ambas aristas. Con esto ya puedes situar el punto B y conocer las dimensiones del tetraedro.Entre otras ,ya sabes la distancia entre aristas AB y CD.
Ahora trazando un plano perpendicular a AB por el punto medio (será un plano proyectante horizontal ) y como conocemos la distancia entre aristas podemos situar el punto medio de CD en su proyección vertical.
El resto es pan comido
Salu2
La clave del problema es q AB y CD son rectas q se cruzan perpendicularmente.
Si pones la recta AX horizontal (con un cambio de plano o un giro) por el teorema de las tres perpendiculares, en su proyección horizontal, AX y la recta CD se verán perpendiculares y ademas se cortan (en proyección horizontal)en el punto medio de ambas aristas. Con esto ya puedes situar el punto B y conocer las dimensiones del tetraedro.Entre otras ,ya sabes la distancia entre aristas AB y CD.
Ahora trazando un plano perpendicular a AB por el punto medio (será un plano proyectante horizontal ) y como conocemos la distancia entre aristas podemos situar el punto medio de CD en su proyección vertical.
El resto es pan comido
Salu2
Re: Tetraedro_01
Muchas gracias fernandore. Me pondré a ello. Ya tengo ganas de ver ese tetraedro construido.¿Quién está conectado?
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