Cubo en tetraedro

[mushubolur]

Tengo una duda que nos han expuesto en la carrera. Dibujar un cubo dentro del tetraedro de forma que los vértices estén en las caras del tetraedro. Os remito el enunciado y las cotas de los datos dados.

Enunciado:

La recta "h" contiene a dos vértices de un tetraedro regular de 13 cm de arista.

Determinar las proyecciones de dicho tetraedro sabiendo que un tercer vértice está en el plano horizontal de proyección y el cuarto vértice en el plano vertical de proyección. Todo el tetraedro está en el primer cuadrante.

Determinar las proyecciones de un cubo que tenga todos sus vértices sobre las caras del tetraedro.
Elegir la solución en la que el cubo tenga 4 aristas horizontales.

[fernandore]

El problema se divide en varias partes lo q lo hace un tanto largo y de bastante trazado.
Para simplificar la explicacion y no enmarañar el dibujo he dibujado lo q seria el trazado del cubo inscrito en el tetraedro.
Para ello parto del tetraedro con una cara horizontal.

Tambien convendria recordar como se dibuja un cuadrado inscrito en un triangulo cualquiera con un lado del cuadrado apoyado en un lado del triangulo.AQUI

1-Dibujamos el tetraedro de lado conocido.



2-Para q el cubo tenga todos sus vertices en las caras del tetraedro es necesario q tenga una cara apoyada en una de las caras del tetraedro (en este caso en la cara horizontal).
Otros 2 vertices del cubo estaran en una de las caras del tetraedro y un vertice del cubo en cada una de las dos caras restantes del tetraedro (es decir la distribucion de los vertices del cubo en las caras del tetraedro sera 4,2,1,1)

3-Para q en la posicion final del tetraedro (recordemos q la posicion q nos pide el enunciado no es esta,sino q tendremos q girar luego todo el conjunto), el cubo tenga 4 aristas horizontales como nos piden,solo basta q el cubo q dibujemos en nuestra comoda posicion tenga una arista paralela a la arista del tetraedro q sera horizontal en la posicion final (la arista q irà sobre la recta H).

4-Dibujamos en la base del tetraedro el cuadrado inscrito (en verde) q esta apoyado en una arista.(Podemos emplear el metodo q he enlazado anteriormente)
Lo q nos da los puntos A y B.

5-Uniendo A y B con el vertice V,obtenemos dos rectas (dibujadas en cyan) sobre las cuales estaran 2 vertices del cubo (uno en cada una).

6-Llegado a este punto ya podemos dibujar en el alzado (empleando de nuevo el metodo de inscripcion de un cuadrado en un triangulo) el cubo (azul).

7-Una vez obtenida la proyeccion vertical (alzado),la proyeccion horizontal es inmediata.

8-No queda realizar dos giros y una traslacion para situar el conjunto como nos pide el enunciado.

9-Otra opcion puede ser realizar un cambio de plano para poner la recta H de punta y resolver el problema como he indicado.Luego habria q realizar un giro tomando como eje la recta H para q un vertice este en el plano horizontal y yna traslacion para q el vertice V quede en el vertical.

Salu2