Construcción Elipse EVAU 19

[merycoust]

Buenas tardes,
Necesito ayuda con este ejercicio de la construcción de una elipse de las pruebas EVAU de Aragón de este año pasado. Le estoy dando vueltas y no consigo dar con el otro foco.

El enunciado del ejercicio es el siguiente:

Dada la circunferencia focal C₁, el foco F₂ (correspondiente a la otra circunferencia focal C₂) y la medida del eje menor CD de una elipse, se pide: 1) determinar los siguientes elementos de dicha elipse: foco F₁, circunferencia focal C₂, su centro (O), ejes principales (AB y CD perpendiculares entre sí) y un punto P cualquiera de la elipse. 2) Determinar los puntos de tangencia T₁ y T₂ de dicha elipse respecto de la dirección definida por la recta r.

PD: adjunto el esquema gráfico del ejercicio

Gracias de antemano

Un saludo

merycoust

[JAM_020]

Hola merycoust:
Mediante tres puntos (yo utilizo el inicio el final y el punto de intersección del arco C1 y la recta r), determina el centro del arco; este punto es el foco F1 y con eso tienes todo lo necesario para determinar la cónica. F1, la constante 2a y la dirección del eje mayor. El dato que dan Dimensión de CD sobra, no es necesario salvo para despistar (si soy mal pensado) o para comprobar si voy bien (si soy bien pensado...).
Te adjunto una imagen con parte del ejercicio, el resto te lo dejo para ti. Si sigues teniendo dudas, pregunta.

[ancape]

JAM_020
En la imagen que adjuntas dices que te sobra el dato CD. Cuando un relojero monta un reloj y le sobran piezas lo mas probable es que no funcione correctamente.
En matemáticas, si sobra un dato eso quiere decir que puede ser cualquier cosa. En este caso el tamaño CD podría ser cualquiera por lo que el problema tendría infinitas soluciones, y como las otras condiciones determinan una elipse única llegaríamos a una contradicción.
El problema es que el enunciado tal y como está escrito no es claro. Cuando dice que se conoce la circunferencia focal C₁ se entiende que se conoce su centro y su radio, así es conocido 2a y F₁. Como también se conoce F₂, tenemos los dos focos, el eje mayor y el menor. Demasiados datos.
Debemos suponer pues que cuando dice que se conoce C₁ se refiere a que se conoce su radio.
Adjunto dibujo en el que obtengo la elipse con tales datos.



Con centro F₂ y radio a (2a = radio de C₁) tazamos una circunferencia cuya intersección con una paralela a una recta que pase por F₂ a distancia CD/2 da el punto D vértice superior de la elipse y el centro. Por simetría tendremos el otro foco y podremos trazar la elipse.

[JAM_020]

Hola ancape:
Me limito a resolver el ejercicio con la información gráfica que se aporta.
Tu indicas "El problema es que el enunciado tal y como está escrito no es claro.", "Debemos suponer pues que cuando dice que se conoce C1 se refiere a que se conoce su radio."
Yo no supongo nada.
Me dan un arco C1, que dice que pertenece a la circunferencia focal. Con eso determino el otro foco y su radio (la constante 2a).
Elementos suficientes para determinar la cónica. No se necesita el eje menor (CD) que viene en el enunciado.
Un saludo de JAM_020

[ancape]

JAM_020
Efectivamente, el enunciado que presento no es el del problema sino del supuesto de que se hubiese dado sólo el centro de la circunferencia focal C1. El enunciado tal y como está escrito admite como ÚNICA respuesta: "No existe ninguna cónica que cumpla las condiciones indicadas"
Por cierto, la frase "CD sobra" es ya una suposición.

Saludos
ANCAPE