Punto de recta cuya suma de distancias a los planos de proyección y a un plano de perfil

[adelarosa983]

Buenas tardes
Os agradezco cualquier ayuda con el siguiente problema
Determinar un punto de la recta MN tal que la suma de distancias a los planos de proyección y a un plano de perfil sea una cantidad k dada.
Muchas gracias

[fernandore]

El lugar geometrico de los puntos cuyas sumas de distancias a los planos mencionados ,es K ,es un plano

Esto es fácil verlo de la siguiente manera:
Imaginemos sin perdida de la generalidad, q el plano de perfil dado sea el plano de referencia cero
Un punto cualquiera del espacio tendrá como suma de distancias a los 3 planos indicados ,precisamente la suma de sus coordenadas
(X=distancia al plano de referncia, Y=distancia al plano PV , Z=distancia al Plano PH) es decir X+Y+Z=K y esta es la ecuación de un plano

Para dibujar el plano en diedrico situamos el vertice del plano en el punto de la LT X=K y las trazas en los puntos de referencia X=0 q tengan como cota y alejamiento ,respectivamente, la cantidad K (sera un plano perpendicular al primer bisector )

Solo queda hacer la intersección recta-plano para situar el punto q cumple con la condición dada

Salu2

[adelarosa983]

Muchas gracias.
Una vez me diste la clave el problema sale solo.
La clave "la ecuación x+y+z=K es un plano" lo que sabemos desde el bachillerato. Ahora tres puntos no alineados definen el plano A(0, 0, K), B(0,K,0) y C(K,0,0) que es lo que dices en la respuesta donde C es el vértice del plano, A está en el PV y B en PH.
De nuevo gracias.