Hipérbola conocidos un foco, una asíntota y un punto

[ancape]

Determinar una hipérbola, utilizando exclusivamente regla y compás, de la que se dan: Un foco, una asíntota y un punto.

Hipérbola, foco, asíntota, punto.PNG (7.51 KiB) Visto 1934 veces

[Seroig]

Conseguir el eje imaginario es trivial, con regla y compás, pero cualquier otro parámetro de la curva creo que resulta algo complicado.
De momento todos los intentos para su solución me conducen a un sistema de ecuaciones cuya “traducción” para el uso de los instrumentos citados lo veo difícil.
Saludos

[ancape]

Conseguir el eje imaginario es trivial, con regla y compás.....Saludos

No sé si la palabra 'eje imaginario' se refiere al eje no focal de la hipérbola, si es así, el problema está resuelto incluso si no conocemos exactamente este eje y sólo su dirección.
- La perpendicular por el foco conocido a este eje, da el eje focal.
- La intersección de éste con la asíntota es el centro.
- Conocido el centro, tenemos el otro foco.
- Dos focos y un punto dan la hipérbola.

Si es el eje no focal el que has conseguido, publica la construcción por favor.

Gracias

[Seroig]

La distancia del foco a la asíntota es igual al valor del semieje imaginario (no focal). Pero ojo, no da su posición.

Eje no focal.jpg (13.44 KiB) Visto 1909 veces

Saludos

[ancape]

No me da la posición del eje imaginario pero sí la idea de trazar el simétrico del foco dado respecto a la asíntota. A partir de ahí puedo determinar el otro foco y así la hipérbola.

Hipérbola dados un foco, una asíntota y un punto.PNG (44.35 KiB) Visto 1862 veces