Tangencias inversión - Hallar circunferencias tangentes a tres circunferencias secantes dadas.

[mariaasande]

Hola chicos,
No lo veo en el índice y estoy un poco perdida con esto de las tangencias por inversión. Sé que es muy sencillo este pero no lo veo.
Son 3 circunferencias secantes entre sí. Me piden hallar las circunferencias tangentes.

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Creo que tengo que transformar las 3 circunferencias en rectas pero no veo cómo invertirlas por no saber que valor de potencia tomar. Tomo el polo/centro inversión como el punto donde intersecan las 3.
Muchas gracias!!

[ancape]

mariaasande

El problema que planteas es uno de los problemas de Apolonio, concretamente el décimo.
Mira el siguiente enlace
https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Apolonio

Saludos

[ancape]

Continuación de mi comentario anterior.

Como las tres circunferencias dadas se cortan en un punto, la construcción de una circunferencia tangente a las tres es más fácil de la siguiente forma:

Si P es el punto de corte, consideramos una inversión de centro P y circunferencia doble cualquiera. Por ejemplo una circunferencia de centro P y tangente a uno de los círculos dados.

Las inversas de la tres circunferencias son tres rectas que formarán un triángulo. Los inversos de los 4 círculos inscrito (1) y exinscritos (3) son las 4 soluciones del problema (algunas pueden ser imaginarias).