Ejercicios de homotecia.

[100fuegos]

Buenas noches a todos,

necesito resolver estos dos ejercicios, que son muy similares entre sí:

1- Dadas dos rectas r y s, cuyo punto de intersección cae fuera de los límites del papel, y un punto P, situado entre ellas, trace un segmento cuyos extremos se apoyen en dichas rectas, siendo P su punto medio.

2- Dadas dos rectas r y s, cuyo punto de intersección cae fuera de los límites del papel, y un punto P, situado entre ellas, trace un segmento AB cuyos extremos se apoyen en dichas rectas, tal que AP = 2 x PB.

Seguro que ya están resueltos anteriormente en internet, pero no he sido capaz de localizarlos.

Muchas gracias.

[100fuegos]

He visto esta solución mediante giros (viewtopic.php?t=8271), pero necesito resolverlos por homotecia.

[ancape]

Con una homotecia de centro P y razón suficientemente pequeña, conseguimos paralelas a las rectas dadas que se cortan en el papel. Podemos entonces aplicar la construcción de Julia Segura que citas en tu enlace.
El método es aplicable para todo r entre 0 y 1 en la obtención de un segmento AB que haga PA = r*PB

Saludos

[ancape]

Con la oportuna homotecia podemos suponer que la rectas dadas se cortan en un punto del papel. La figura siguiente ilustra obtener un segmento en el que el punto dado divida en proporción dada.

Segmento determinado por dos rectas concurrentes de forma que un punto dado lo divide en una proporción dada.PNG (21.15 KiB) Visto 11268 veces

Saludos