Circunferencias tangentes a una circunferencia, una recta que pasen por un punto exterior por potencias

[Toni_M81]

Buenas a tot@s de nuevo,

Ayer subí este ejercicio, pero no se porque, la imagen no se veía. Os lo vuelvo a compartir con la imagen del ejercicio en cuestión.

Estoy intentando resolver por potencias el ejercicio de la imagen adjunta. El objetivo es encontrar todas las circunferencias tangentes a una circunferencia, una recta que pasen por un punto exterior. Se tienen que resolver mediante potencia, no por inversión.

Conozco el procedimiento, el problema lo tengo que cuando uno el punto "A" con el punto dado "P" no me corta la circunferencia auxiliar que pasa por "B", "D" y "P" en dos puntos para hallar P'. Al no encontrar P' para unirlo con P y hacer la mediatriz, no se como resolverlo.

A ver si alguien me pudiera ayudar a resolverlo.
Muchas gracias por adelantado :)

[JAM_020]

No se si se verá la imagen. Hay problemas (tu parece que has podido, no se cómo).
Por si no se ve, te comento.
Si la recta que parte de A y pasa por P es tangente a la circunferencia auxiliar, quiere decir que el punto P es doble (P´ = P)
Eso reduce el problema a circunferencias que son tangentes a dos rectas conocido el punto de tangencia en una de ellas.
Trazas las bisectrices de los ángulos que forman las rectas r y la que pasa por A y por P, donde se corten con la perpendicular a la recta que pasa por A y por P en el punto doble te determinan los centros.

[JAM_020]

Con lo indicado, resuelves la mitad de los casos.
En total son 4 circunferencias. Con lo indicado obtienes 2.
Tendrás que utilizar el punto B como centro de inversión para los otros dos casos.
Seguro que tienes menos problemas.

[Toni_M81]

Muchísimas gracias JAM_020, ahora ya lo veo claro.