recta que corta a otra formando 45º y es paralela a otro plano

[monigotes]

hola.
Copio y pego el problema: Dada la recta r, definida por los puntos A(140,10,50) y B(200,20,10), trazar por el punto A una recta n que forme con r un ángulo de 45° y que sea paralela a un plano α. definido por los puntos C(100,0,0), D(180,60,0) y E(180,0,40).
Situar la LT a igual distancia de los márgenes superior e inferior. Formato A3 apaisado.

He buscado en índices y no he encontrado nada. Lo primero que he hecho es trazar un plano, Beta paralelo a alfa por A. Beta contendrá a la recta n. He hecho dos cambios de plano para acabar convirtiendo Beta en PH. y al final, He girado la recta en el último cambio de plano para contenerla en el PV..y la idea era dibujar un cono, con vértice en a , tumbando R sobre PH (que contiene al plano Beta en ese último cambio de plano) y dibujando dos generatrices, (t1) y (s1) a 45º para "desgirarlas" y determinar un cono y su intersección con PH que contiene a Beta......pero...todo esto no es muy lioso? creo que me estoy armando un mogollón demasiado....

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Un saludo y gracias de antemano

[Celedonio]

El ejercicio es fácil.
Empieza poniendo la recta r perpendicular al plano horizontal, y continúa aplicando tu teoria.

Saludos

[fernandore]

Creo q para este caso la forma mas económica de trazado , es resolverlo por abatimientos.

1-Traza un plano perpendicular a AB y q pase por B (plano P)
2-Traza un plano Q, paralelo al plano alfa dado y q pase por el punto A
3-Interseccion de ambos plano (recta R)
4- Abate el plano P

En el abatimiento

5-Traza circunferencia de centro B y radio=distancia AB(por ser angulo de 45º)
6-La intersección de la recta R con la circunferencia define las 2 soluciones del problema. Desabatiendo estos puntos y uniéndolo con A se consigue la solución

Salu2

[monigotes]

Hola Fernandore y Celedonio.
Ante todo muchas gracias por las respuestas.
Pues yo no lo veo un problema tan sencillo, Celedonio. Aunque cuando un problema se acaba siempre parece más fácil.
Probé con el consejo de Celedonio empezando por poner la recta AB en posición vertical con cambias de plano y se me hacía un marrón que no me cabía bien (claro y bonito) en el A3. Creo que debería haber ido en otra dirección del espacio gráfico al hacer los cambios de plano (fui más o menos en diagonal hacia abajo-izquierda).
Entonces cambié al método de Fernandore y creo que lo he sacado, además el A3 (y la lateralidad del origen que me la he inventado porque no lo dice el problema) parecen como un guante para el espacio gráfico de mi A3. Os dejo mi solución (que me la he corregido a mí mismo varias veces, sobre todo a causa del "poco habitual" abatimiento del plano P) y un croquis que me he hecho para entender el procedimiento (del croquis echo en falta remarcar los también 45º con AB de las generatrices , que es lo que inicialmente pide el problema).
Si veis que aun me he colado en algo dadme un toque porfa.

Muchas gracias!! :)

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[fernandore]

Esta correcto

Salu2