arista de un tetraedro perpendicular a una recta

[Baselunarbeta]

Buenas tardes.
Me estoy volviendo loco con este ejercicio:
La arista AB de un tetraedro es perpendicular a una recta R. Dicha recta pasa por el vertice A(180,70,60) y forma 45 grados con PV de proyección y 30 grados con el PH de proyección aumentando su cota y alejamiento hacia la izquierda. El punto B tiene alejamiento nulo y abcisa 130. La arista opuesta a AB es horizontal y tiene la mayor cota posible. Determinar el tetraedro.

Yo he logrado hallar la recta R pero me trae de cabeza lo de aumentar cota y alejamiento a la izquierda. Estoy perdidisimo. Ayuda.

[fernandore]

Puedes emplear este metodo q te pongo q para mi es mas claro

1-Situa apartir de A un segmento de una longitud L (arbitraria) q sea frontal y forme los 30º con el PH
2-Situa partir de A otro segmento de la misma longitud L q sea horizontal y forme los 45º con el PV
3-Gira los segmentos tal como se indica en el grafico y para situar el segmento en su posición espacial ( el punto B del gráfico no se corresponde con el del problema)

Para entender mejor el metodo puedes imaginar un segmento cualquiera al q mediante 2 giros independientes ( uno horizontal y otro vertical ) le calculas los ángulos q forma con los planos de proyección.
Ahora podrás comprobar q es seguir los mismos pasos pero alreves



Una vez situada la reccta R , traza un plano perpendicular a R por el punto A y situa en ese plano un punto B con el alejamiento y la abscisa dada
Si partir de aqui tienes dudas puedes consultar los indices q hay cosas parecidas

Salu2

[Baselunarbeta]

Gracias

[Manuel Mira Cantos]

Hola.
Entiendo que has utilizado el método del doble abatimiento, pero solo has obtenido una de las cuatro soluciones.
Como te piden que aumenta la cota y el alejamiento hacia la izquierda, en mi caso sería la recta n (n2-n1).
Es una ficha de mis apuntes de la universidad, para un ángulo Alfa con el PHP y un ángulo Beta con el PVP.
Ponle los datos de tu ejercicio.
Después por paralelismo la llevas al punto A.
Existen otros métodos pero con este ves las cuatro soluciones.
Cuando tenga tiempo probaré el método que indica fernandore, pero veo que hay que buscar la orientación solicitada.
Conozco otro método, poniendo dos conos en tercera proyección y ver como se intersectan.
Un saludo.

[Baselunarbeta]

Gracias

[Manuel Mira Cantos]

Hola.
Le quiero dar las gracias a fernandore.
He analizado el método que ha expuesto y lo considero muy apropiado y fácil de aplicar.
No lo conocía y lo voy a incorporar a mis apuntes.
Se trata de aplicar giros, según lo visto en dicho tema, para hallar el ángulo que forma una recta oblicua con los planos de proyección, pero haciéndolo de forma inversa, siguiendo los pasos indicados por fernandore, con los ángulos del ejercicio y la orientación solicitada.
Adjunto pdf.
Según orientemos los ángulos obtenemos una de las cuatro soluciones, que son todas simétricas, asimilándose a las aristas de un pirámide de base rectangular.
Para completar el ejercicio del tetraedro yo haría lo siguiente:
1º) Trazar por el punto A un plano perpendicular a la recta r.
2º) Hallar el punto B en dicho plano, sabiendo que x=130 e y=0.
3º) Obtener la verdadera magnitud del segmento AB y determinar la separación entre aristas a partir de la sección principal del tetraedro.
4º) Por el punto medio M del segmento AB trazar un plano perpendicular a dicho segmento.
5º) Abatir sobre el plano horizontal, obteniendo (M).
6º) Con centro en (M) y radio la distancia entre aristas trazar una circunferencia.
7º) Trazar la tangente a dicha circunferencia paralela a la charnela (por ser horizontal) y lo más alejada de ella (mayor cota posible).
8º) En esta tangente estarán situados (C) y (D), siendo el punto de tangencia (N) el punto medio de dicha arista.
9º) Solo nos queda desabatir y completar el ejercicio.
Un saludo.

[fernandore]

Hola.
Le quiero dar las gracias a fernandore.
He analizado el método que ha expuesto y lo considero muy apropiado y fácil de aplicar.
No lo conocía y lo voy a incorporar a mis apuntes.
Se trata de aplicar giros, según lo visto en dicho tema, para hallar el ángulo que forma una recta oblicua con los planos de proyección, pero haciéndolo de forma inversa, siguiendo los pasos indicados por fernandore, con los ángulos del ejercicio y la orientación solicitada.
Adjunto pdf.
Según orientemos los ángulos obtenemos una de las cuatro soluciones, que son todas simétricas, asimilándose a las aristas de un pirámide de base rectangular.
Para completar el ejercicio del tetraedro yo haría lo siguiente:
1º) Trazar por el punto A un plano perpendicular a la recta r.
2º) Hallar el punto B en dicho plano, sabiendo que x=130 e y=0.
3º) Obtener la verdadera magnitud del segmento AB y determinar la separación entre aristas a partir de la sección principal del tetraedro.
4º) Por el punto medio M del segmento AB trazar un plano perpendicular a dicho segmento.
5º) Abatir sobre el plano horizontal, obteniendo (M).
6º) Con centro en (M) y radio la distancia entre aristas trazar una circunferencia.
7º) Trazar la tangente a dicha circunferencia paralela a la charnela (por ser horizontal) y lo más alejada de ella (mayor cota posible).
8º) En esta tangente estarán situados (C) y (D), siendo el punto de tangencia (N) el punto medio de dicha arista.
9º) Solo nos queda desabatir y completar el ejercicio.
Un saludo.

Lo bueno del metodo q he propuesto es q no se te olvidara jamas por lo sencillo y lógico q es

En el punto 4 (Por el punto medio M del segmento AB trazar un plano perpendicular a dicho segmento) se puede elegir ,tambien,en este caso particular , un plano proyectante horizontal q contenga a AB ya q va a ser perpendicular a CD por su punto medio al ser CD horizontal.
Este plano tiene la pequeña ventaja q al ser proyectante es mas fácil de trazar y de abatir

Salu2

[Manuel Mira Cantos]

Correcto y elegante fernandore.
Al abatir el plano proyectante horizontal Beta tenemos la arista (A)(B) en verdadera magnitud.
Obtenemos el punto (N), punto medio de la arista C-D, que pertenece a dicho plano.
Desabatimos el punto (N) y podemos trazar la horizontal C-N-D, que manifiesta su perpendicularidad con A-B en y su verdadera magnitud en proyección horizontal.
Lo dibujaré completo cuando tenga tiempo.
Me ha gustado.
Adjunto un pdf con un esquema.
Un saludo.

[Manuel Mira Cantos]

Adjunto solución con los dos procedimientos.
El primero siguiendo los pasos indicados por fernandore, más apropiado, en este caso.
El segundo siguiendo los pasos que tuve en primera idea.
Se obtiene idéntico resultado.