triángulo con lado, suma de lados y mediana

[Seroig]

Efectivamente, la elipse es un camino evidente, pero como apuntas “con la elipse hemos topado”.
Por igualdad de áreas, por Herón, es posible y es “traducible” a regla y compás, pero es más simple su deducción por teorema de cosenos. La expresión así obtenida y expuesta, nos conducen a unos simples triángulos rectángulos para conseguir “b”.
Saludos

[Manuel Mira Cantos]

Bravo.
Ahora sí que sale.

[Seroig]

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[JAM_020]

Seroig: El método perfecto.
Para evitar posibles malas interpretaciones yo pondría a y s delante de la raiz de 2.

[Seroig]

Ok, gracias.
Saludos

[Seroig]

Como anteriormente apuntabas, “con la elipse hemos topado”, pero en este caso concreto por intersección de circunferencia y elipse tiene solución asequible por analítica y compás.
Al pertenecer el punto “M” a una elipse y a una circunferencia estando el centro alineado con los focos, su solución no plantea problemas.
Saludos