Triángulo conocido ángulo, altura y mediana del mismo

[thorn2]

Hola a todos,

buscando información sobre geometría he llegado a este foro que la verdad me ha resultado de gran utilidad, así que lo primero es agradecer a todos los que hacéis posible que este foro esté en funcionamiento.

Lo siguiente es plantear un problema que no consigo resolver y no he visto en los índices, hay uno similar pero no así, dice esto:

Construir un triángulo con los siguientes datos: ángulo A=75º, Ha=39 y ma=46

Estoy dándole vueltas con arco capaz y mil historias pero me he bloqueado y no lo saco, a ver si me podéis ayudar.

Gracias

[PuturrúdeFuá]

Hola Thorn, bienvenido a Trazoide.

Tienes razón, esta construcción no está todavía en el índice, pero poco a poco, como podrás comprobar, éste se va llenando de valiosísima información, gracias a vuestras preguntas.

Bueno vamos al ejercicio

1º.- Trazas sobre una recta que haga de base una perpendicular y llevas sobre ella la altura ha, quedando determinado mediante dos puntos A y H.

2º.- Con centro en A y radio ma describes un arco que al cortar a la recta base , determina el punto Ma

3º.- Hallas el simétrico A´ del punto A respecto a Ma y construyes sobre el segmento AA´el arco capaz de 180º-A, quedando de esta forma determinado el vértice C del triángulo. El vértice B es simétrico del C respecto de Ma.

[Antonio Castilla]

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Yo te ofrezco la imagen, sigue los pasos dados por PuturrúdeFuá :

[luisfe]

Hola.
Quería añadir una explicación a la construcción dada para éste ejercicio por si es de interés.

Jugando un poco con un triángulo ya construido observamos los siguiente:
Si añadimos a éste su simétrico con respecto a el punto medio de un lado obtenemos un PARALELOGRAMO.

De éste paralelogramo sabemos muchas cosas:
1. Su punto medio,
2. Un vértice
3. El ángulo de ése vértice (igual al del opuesto)
4..Una diagonal, doble de la mediana dada.
5. La recta soporte de la otra diagonal. (la base sobre la que levantamos la altura dada)

Luego, teniendo en cuenta que los ángulos contiguos de un paralelogramo suman 180º podemos situar a B haciendo el arco capaz mencionado en la diagonal opuesta (2ma)
Añado un dibujito.
Saludos