Hexaedro conocida la recta de una arista y un vértice de la arista opuesta

Ejercicios del sistema acotado, cubiertas y topografía.
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Hexaedro conocida la recta de una arista y un vértice de la arista opuesta

Mensaje: #31619 avd
Jue, 29 Oct 2015, 17:02

Si alguien me puede ayudar se lo agradecería. Dejo el ejercicio por escrito.

Sobre la recta M(8;17;1) N(13;12;6) se encuentra situada la arista CG de un cubo. Un vértice de la arista opuesta es el punto A(5;13;5). Se pide, sabiendo que A es el vértice opuesto a C en la cara ABCD:

1) Obtener la proyección acotada del hexaedro teniendo en cuenta que el vértice A pertenece a la cara más baja.
2) Sección del poliedro por un plano que pasa por su centro y es perpendicular a la diagonal CE.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #31620 Antonio Castilla
Jue, 29 Oct 2015, 17:39

.
El enunciado dice "Obtener la proyección acotada", que no sé si interpretar como que quiere que se dibuje en el sistema acotado o que una vez realizada se acote. Como has colocado el ejercicio en el subforo de diédrico voy a descartar el que lo pidan en el sistema acotado. Respecto de acotar el cubo en el sistema diédrico también imagino que se refiere a dar las coordenadas de cada vértice, porque acotar un cubo es rápido, con solo acotar un lado ya está todo acotado.

Sea el sistema que sea los pasos son los mismos, aunque varíen los métodos. Se puede hacer de varias formas dependiendo de los conocimientos o deseos. Te comentaré un par de ellas aunque hay más.

OPCIÓN I

1 - Con la recta MN y el punto A definir un plano.

2 - Abatir el plano (si se quiere) y la recta MN y el punto A.

3 - En el abatimiento se traza una perpendicular a MN desde A y donde toque a MN es el vértice C. La distancia AC es la diagonal de cara del cubo en verdadera magnitud.

4 - Conocida la diagonal del cubo determinamos la arista. A partir de C y sobre MN llevamos la medida de la arista del cubo obteniendo el vértice G. Hay dos opciones porque se puede llevar la distancia hacia ambos lados a partir de C y como dice que la cara ABCD es la más baja habrá que elegir la solución que dé mayor cota a G.

5 - Con paralelas a AC y CG construimos un rectángulo, ACGE, que es la sección principal del cubo.

6 - Desabatir los cuatro vértices, ACGE.

OPCIÓN II

7 - Dibujar un plano perpendicular a MN y que pase por A.

8 - Hallar la intersección de MN con el plano perpendicular. El punto de intersección es C.

9 - Hallar la verdadera magnitud de AC, que es la diagonal de cara del cubo.

10 - Con la verdadera magnitud de AC determinar la longitud de la arista del cubo.

11 - Hallar la proyección de la arista del cubo sobre la recta MN. El nuevo vértice obtenido es G.

12 - Con paralelas a AC y CG por A y G se obtienen las proyecciones de la sección principal del cubo.

RESTO DE VÉRTICES DEL CUBO

13 - En ambos casos (o con cualquier otro procedimiento utilizado) se dibujan perpendiculares al plano formado por la sección principal pasando por los puntos medios de AC y GE.

14 - Sobre esas perpendiculares hallar las proyecciones de la mitad de la diagonal de cara del cubo hacia ambos lados. Sus extremos son los vértices que faltan, B, D, F y H.

15 - Unir los puntos.

avd
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ACOTADOS

Mensaje: #31621 avd
Jue, 29 Oct 2015, 18:10

Acabo de darme cuenta de que se trata de un problema en sistema acotado, tienes razón. Estaba interpretarlo en diédrico. ¿Sabrías resolverlo en acotados? Se que las operaciones pueden ser parecidas pero se aplican de otra manera y no estoy muy acostumbrada a este sistema.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #31632 Antonio Castilla
Sab, 31 Oct 2015, 19:56

.
El sistema de resolución es el mismo. Te aconsejo hacerlo mejor por abatimiento.

Explicarte los pasos uno a uno sería explicar todo el sistema acotado, porque primero hay que saber construir un plano con una recta y un punto, después saber abatir un plano y los elementos contenidos en él, saber desabatir, saber levantar rectas perpendiculares a un plano, etc. Es como si para realizar una operación matemática te digo que primero tienes que multiplicar dos cantidades y después hacer la raíz cuadrada y me preguntas que cómo se hace una multiplicación y cómo se realiza una raíz. Debes primero aprender los procedimientos básicos.


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