Tangentes a una parabola por un punto exterior (justificación o demostración)

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cristianoceli
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Tangentes a una parabola por un punto exterior (justificación o demostración)

Mensaje: #31623 cristianoceli
Jue, 29 Oct 2015, 22:45

Hola por mas que pienso no se como demostrar la construcción de las tangentes a una parabolola por un punto exterior P conocido el foco (F) y la directriz.

- Primero construyo una circunferencia que pase por F y que corte a la directriz en dos puntos los llamaré S y C.
- Luego trazo la mediatriz de SF (primera tangente) y FC (segunda tangente) que serán las tangentes pedidas

Pero no se como justificar la construcción lo único que se me ocurre es que las mediatrices necesariamente deben pasar por P pues FC y SF son cuerdas y las mediatrices de una cuerda siempre pasan por el centro, pero no se me ocurre nada mas.

De antemano gracias y saludos.
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Seroig
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Mensaje: #31624 Seroig
Vie, 30 Oct 2015, 16:54

PT es la mediatriz de SF, ST es perpendicular a “a”, por construcción SAT y FAT son triángulos rectángulos, de cateto común AT y el cateto AS igual al cateto AF, entonces las hipotenusas son iguales lo mismo que los ángulos ATS y ATF.
Por lo tanto T equidista de la recta ”a” y del punto F, es un punto de una parábola de foco F y directriz “a”
TA es bisectriz del ángulo FTS, TA es tangente a la parábola en el punto T
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Saludos

cristianoceli
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Mensaje: #31626 cristianoceli
Vie, 30 Oct 2015, 19:48

Muchas gracias.

Saludos.


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