Por tres puntos trazar una esfera que sea tangente a una recta dada

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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perruquis
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Por tres puntos trazar una esfera que sea tangente a una recta dada

Mensaje: #31660 perruquis
Mar, 10 Nov 2015, 19:49

Saludos
Me llamo Francisco y soy Nuevo en el foro. Siguiendo las reglas del mismo , he buscado por todos los rincones y no encuentro nada relativo a mi pregunta. Se trata de un problema en diedrico que no termino de hallar.

Por tres puntos no alineados, trazar una esfera que sea tangente a una recta dada.

Gracias por adelantado :P :P

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Antonio Castilla
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Mensaje: #31664 Antonio Castilla
Mié, 11 Nov 2015, 21:18

.
Te ofrezco los pasos genéricos que debes de adaptar a los datos concretos que tengas:

1 - Definir el plano dado por los tres puntos.

2 - Se dibuja la circunferencia que pasa por los tres puntos.

3 - Se halla el punto, P, intersección de la recta R y el plano de los tres puntos.

4 - Por este punto P se trazan las tangentes a la circunferencia, obteniendo los puntos de tangencia T1 y T2.

5 - Se determina la verdadera magnitud entre el punto P y cualquiera de los puntos de tangencia, T1 o T2.

6 - Se halla la proyección de la verdadera magnitud P-T1 o P-T2 sobre la recta R medida a partir del punto P, obteniendo el nuevo punto de tangencia de la esfera T3.

7 - Ya se conocen cuatro puntos de la esfera, los tres dados más el punto de tangencia T3. Determinar la esfera conocidos los cuatro puntos.

Para hallar la esfera conocidos cuatro puntos tienes muchos procedimientos como por ejemplo :

a - http://trazoide.com/foro/sistema-diedrico/determinar-centro-esfera-t1906.html

b - http://trazoide.com/foro/sistema-diedrico/buscar-centro-esfera-t465.html

c - O bien, trazar el plano perpendicular a la recta R por T3 y donde corte a la perpendicular que sale del circuncentro del triángulo formado por los tres puntos es el centro de la esfera.

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fernandore
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Mensaje: #31665 fernandore
Jue, 12 Nov 2015, 10:16

A mi se me ocurrre otro metodo

1-Hallar el circuncentro de los tres puntos dados
2-Trazar el plano P perpendicular a la recta R y q pase por el circuncentro.
3-La interseccion del plano P y la recta R nos da el punto de tangencia de la recta y la esfera

Salu2

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Antonio Castilla
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Mensaje: #31666 Antonio Castilla
Jue, 12 Nov 2015, 11:01

.
Fernado, ¿estás seguro?.

El plano perpendicular a la recta que pasa por el punto de tangencia pasará por el centro de la esfera.

En la siguiente imagen se puede ver una esfera y el plano de los tres puntos, colocado proyectante, en naranja. La perpendicular por el circuncentro, C, en rojo. La recta R en magenta.

esfera-4-puntos.PNG
esfera-4-puntos.PNG (10.32 KiB) Visto 221 veces


El plano perpendicular a la recta por el circuncentro está en verde y el punto de contacto con la recta es X. Como ves no es el punto de tangencia.

El procedimiento que viene a continuación NO es correcto por no ser un caso genérico, solo es un caso particular. Lo dejo para que tengan sentido los siguientes comentarios.

Pero tu comentario me ha hecho pensar más y a raíz de ese gráfico creo que se ve rápido otro procedimiento :

a - Hallar el circuncentro y trazar la perpendicular por él.

b - Crear un plano con esa perpendicular y la recta dada.

c - A partir de aquí veo muchas opciones, una primera es hallar la intersección entre ese plano y el formado por los tres puntos, abatiendo todo en el plano que contiene a la recta el problema queda reducido a trazar las circunferencias tangentes a la recta y que pasen por dos puntos los extremos de la intersección (obtenidos con el radio de la circunferencia circunscrita). En vez de abatimiento se podría usar cambio de plano o giro a gusto de cada uno.

d - Otra opción es abatir el plano que contiene a la recta y abatir la intersección de los dos planos y la perpendicular por el circuncentro. Con la bisectriz entre la recta y la intersección se tiene el centro sobre la perpendicular al circuncentro.

También se podría buscar algún plano bisector entre dos planos para determinar el centro de la esfera. El problema da para entretenerse buscando soluciones distintas.

perruquis
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Gracias

Mensaje: #31669 perruquis
Jue, 12 Nov 2015, 19:40

Gracias por la rápida contestación por parte de los tres.
Me pongo con ello

Muchas gracias

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fernandore
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Mensaje: #31673 fernandore
Vie, 13 Nov 2015, 09:25

Efectivamente Antonio,lo mio un patinazo por "vomitar" lo primero q se me ocurre
Esto solo seria valido para un caso muy particular

Salu2

perruquis
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Esfera

Mensaje: #31693 perruquis
Dom, 22 Nov 2015, 19:52

Saludos
Ya complete el ejercicio con éxito. Pero dandole vueltas me surge otra duda:
La recta dada R, no corta al plano que definen los tres puntos (el plano y la recta son paralelos)
Gracias.

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Celedonio
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Mensaje: #31694 Celedonio
Lun, 23 Nov 2015, 08:31

En esta posición ESPECIAL que ahora propones, el método que te ha indicado Fernandore es totalmente correcto.
Luego esfera que pasa por cuatro puntos.


Saludos

perruquis
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eSFERA

Mensaje: #31700 perruquis
Lun, 23 Nov 2015, 20:52

Saludos
Llevas toda la razón, no lo había pensado.

Gracias


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