Centro de un arco

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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sergiometrico
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Centro de un arco

Mensaje: #31716 sergiometrico
Jue, 26 Nov 2015, 12:34

Hola Amigos,

Os quería pedir ayuda en algo que me tiene loco.
Quiero crear un programa que dadas las coordenadas de un arco y el ángulo entre sus dos puntos, (origen y fin), me devuelva las coordenadas del centro de ese arco.

Es decir, nos dan x1,y1,x2,y2 y el ángulo a, y queremos saber xc e yc.
Con estos datos obtener el radio por trigonometría es sencillo, y si el valor de x1 es igual a x2 ó y1 es igual y2, de nuevo con trigonometría lo tenemos resuelto, (ver dibujo 1).

Pero, ¿Qué pasa si x1 no es igual a x2, ni y1 es igual a y2, como por ejemplo en el dibujo 2?

¿Se puede hallar el centro con funciones trigonométricas utilizando algún "trapicheo" matemático?

Un millón de gracias y por favor disculpad la cutrez de mis dibujos.

Un saludo
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Seroig
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Mensaje: #31717 Seroig
Jue, 26 Nov 2015, 16:16

Existen múltiples formas, una podía ser:

Resolver el sistema de las dos ecuaciones de las circunferencias de centros en los puntos dados y radios la mitad de las distancias entre ellos partido por el seno de la mitad del ángulo

Imagen

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Una forma de resolver el sistema es efectuar la diferencia entre las ecuaciones, resultando una recta (eje radical) y después resolver esta recta con cualquiera de las dos.

Saludos

Centro.doc
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sergiometrico
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Mensaje: #31732 sergiometrico
Vie, 27 Nov 2015, 07:38

Gracias!


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