Pirámide regular cuadrangular

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Carmen Gimeno
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Pirámide regular cuadrangular

Mensaje: #31725 Carmen Gimeno
Jue, 26 Nov 2015, 19:24

Hola,

Os he enviado esta mañana un ejercicio sobre una pirámide regular cuadrangular.

Un plano P proyectante vertical pasa por el punto (100, 0, 0). Su traza
forma 45º a la izquierda con la LT. El punto V (80,60,70) es el vértice
superior de una pirámide regular, cuya base es un cuadrado de lado 30 mm.
Se sabe que uno de sus lados es paralelo a la traza horizontal del plano P.
Se pide: Hallar la altura de la pirámide en VM y determinar las
proyecciones de la pirámide. Para los puntos: (Distancia, alejamiento,
cota) (Sitúa el centro de coordenadas en el margen izquierdo del papel).


¿No deberían especificar si está apoyada en el plano? Si es así, la altura
sería una recta perpendicular al mismo y se vería en VM directamente sobre
el plano vertical de proyección ¿no?

No entendía bien el enunciado porque creo que está lleno de imprecisiones, ya lo he resuelto, gracias. De todos modos me gustaría saber qué se entiende exactamente por pirámide regular cuadrangular. Pensé que se refería a una pirámide en la que las caras triangulares son triángulos equiláteros, tal y como he confirmado en algún ejercicio que he visto en vuestra página, sin embargo también he leído en otras fuentes que se trata de una pirámide cuyas caras triangulares son triángulos isósceles. En cualquier caso me parece contradictorio llamar a este sólido poliedro regular. ¿Me lo podéis aclarar?

Muchas gracias,

Carmen

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Antonio Castilla
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Mensaje: #31727 Antonio Castilla
Jue, 26 Nov 2015, 20:59

.
En rojo tus preguntas o cuestiones y en negro mis respuestas:

1 - ¿No deberían especificar si está apoyada en el plano? ...
Sí, deberían especificarlo. El enunciado está muy mal redactado. Lo ha hecho una persona que está tan acostumbrada a hacer problemas de este tipo que cree que todo el mundo sabe lo mismo que él/ella y no necesita aclaraciones porque se sobreentiende. Es un error muy común, no ponerse en la piel del que está al otro lado del papel.

2 - ... Si es así, la altura sería una recta perpendicular al mismo ...
Las alturas de todos los cuerpos son perpendiculares al plano que forma la cara (o base) desde la que se mide dicha altura. Luego, sí, la altura es una recta perpendicular al plano. Aunque tampoco lo dice el enunciado, porque debería de haber dicho que se trata de una "pirámide recta" para que no queden dudas. Otra suposición del tipo "todo el mundo sabe eso" (según él/ella).

3 - ... y se vería en VM directamente sobre el plano vertical de proyección ¿no? ...
Si dibujas una recta perpendicular a un plano proyectante vertical da una recta del tipo frontal. En este tipo de rectas la proyección vertical está en verdadera magnitud.

4 - ... qué se entiende exactamente por pirámide regular cuadrangular ...
El término "regular" significa que sus elementos son iguales, repetidos o con unas mismas características (ángulos, distancias, etc.). Se utiliza en muchas situaciones distintas y no siempre es "exactamente" lo mismo. Considéralo como lo que te he dicho, que indica que hay algo que es igual o repetido o con las mismas características. El qué depende del elemento que se trate, un polígono, un poliedro, una pirámide, etc.
En el caso de las pirámides no es suficiente con decir que es regular, se debe de indicar qué es lo que es regular. Así, se suele decir "una pirámide de aristas regulares" para indicar que todas sus aristas miden lo mismo, o "una pirámide de caras regulares" para indicar que todas sus caras laterales tienen las mismas dimensiones, etc. El decir que es "una pirámide regular" no deja del todo claro qué es lo que considera regular. Aquí volvemos a lo de antes, que esta persona considera que todo el mundo sabe lo que ella quiere y no hace falta aclararlo. Por el contexto se entiende que lo que quiere decir es que las caras laterales son iguales, y por tanto, triángulos isósceles.
Un caso especial de triángulo isósceles es el triángulo equilátero. Que podría ser, pero eso no siempre ocurre. Tal vez, tú confusión venga del "tetraedro regular" que es una pirámide regular con caras iguales y todas son triángulos equiláteros, y por tanto, a veces le llaman "pirámide" en vez de "tetraedro".

En definitiva, el enunciado está redactado para unos alumnos concretos que estaban dando un tema específico o una serie de ejercicios "tipo" y a los que no hace falta aclarar todo, pero que sacado del contexto de esa clase está incompleto.

Carmen Gimeno
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Pirámide regular cuadrangular

Mensaje: #31728 Carmen Gimeno
Jue, 26 Nov 2015, 21:10

Muchisimas gracias, todo muy bien explicado.
Hasta una pròxima ocasión.

Saludos,
Carmen


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