Problema de Tetraedro

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onailime
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Problema de Tetraedro

Mensaje: #3894 onailime
Dom, 21 Dic 2008, 00:22

Hola,

Tengo una duda de como resolver el siguiente problema:

Dado G(5,2) hallar las trazas de un plano alpha sabiendo que G pertenece a alpha, el angulo formado entre alpha y el plano horizontal = 60º y el ángulo formado entre la linea de tierra y la traza horizontal de alpha = 45º

Hallar las proyecciones de un tetraedro regular ABCD de arista 6 unidades, sabiendo que ABC está incluido en alpha, G es el centro de la cara ABC y AB es paralela al primer bisector. Elegir A de menor alejamiento posible y D de mayor cota posible.

Yo hallé el plano, abatí la traza vertical del plano junto a G.
Luego en una figura auxiliar hice un triángulo equilatero de 6u de lado, halle su centro y medí con el compás el radio de la circunferencia inscripta al triángulo y lo transporte al punto G abatido, hice lo mismo con la circunferencia que circunscribe al triángulo.

Ahora mi duda es, ¿Que puntos elegir de esa ultima circunferencia para que luego al levantar el triángulo, tenga a la recta AB paralela al primer bisector?

Espero que me puedan ayudar con esto.
Saludos.

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fernandore
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Mensaje: #3895 fernandore
Dom, 21 Dic 2008, 11:37

Yo lo q haria seria trazar un plano cualquiera paralelo al primer bisector (plano P en azul).
Hallaria la intersección entre P y el plano alfa (recta R en magenta).
Todas la rectas del plano alfa q sean paralelas al primer bisector seran paralelas a la recta R.
Abate R y ya conoceras la direccion q tiene q tener la arista AB.
Lo demas ya es inmediato.

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onailime
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Mensaje: #3896 onailime
Dom, 21 Dic 2008, 15:51

Ok, ya tengo la cara ABC abatida y levantada y quedó como tenía que ser.
Ahora que debería hacer para obtener el punto D?
Ya que no puedo usar el plano alpha porque ese punto no puede pertenecer a ese plano.

onailime
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Mensaje: #3897 onailime
Dom, 21 Dic 2008, 19:36

Segun un libro, el ultimo punto se obtiene por el metodo de giros.
Pero como en clase no nos enseñaron ese metodo, pero tengo un examen mañana, supongo que hay otro metodo para hayar ese punto.

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fernandore
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Mensaje: #3898 fernandore
Lun, 22 Dic 2008, 10:05

Puedes trazar una recta T perpendicular al plano alfa y q pase por G.
Lleva la altura del tetraedro GD sobre la recta T(puedes consultar como se hace AQUI ) .
Pude
Para hallar la altura del tetraedro puedes verlo AQUI

Salu2

onailime
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Mensaje: #3901 onailime
Lun, 22 Dic 2008, 13:29

Al final hice eso.
Trazé la perpendicular a alpha por G, de esa perpendicular tomé un punto cualquiera y halle su verdadera magnitud y luego por semejanza hice que la hipotenusa de ese triángulo mida la altura del tetraedro, así completando el triángulo tengo la longitud de G'D' y la diferencia de cotas entre G" y D".

Luego determiné las aristas visibles y ocultas y listo.


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