Esfera tangente a planos de proyección y a los dados

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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caminante89
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Esfera tangente a planos de proyección y a los dados

Mensaje: #3899 caminante89
Lun, 22 Dic 2008, 11:50

Se dan los planos P y Q cuyas trazas se encuentran en el primer cuadrante y cuyos vértices se sitúan a 15 cm uno de otro. El plano P queda a la izquierda y sus trazas forman 45º con la línea de tierra y el Q queda a la derecha, es de canto y forma 75º con el plano horizontal de proyección. Determinar una esfera tangente a los planos de proyección y a los dados.

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caminante89
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Mensaje: #3900 caminante89
Lun, 22 Dic 2008, 11:55

Creo que la solución al problema pasa por localizar la intersección de los planos bisectores de P y Q,En esta recta intersección localizar el punto que pertenece al primer bisecctor para tener el centro de la elipse.
El problema que tengo es a la hora de encontrar el bisector del plano P. Un abrazo a todos y Feliz Navidad.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3903 Antonio Castilla
Mar, 23 Dic 2008, 00:20

.
Hallar el plano bisector entre un plano oblicuo, P, y el plano horizontal de proyección

1 - Convertir el plano dado, P, en proyectante mediante un cambio de plano con la segunda línea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano

Imagen

2 - Para ello, tomar un punto cualquiera en el plano, F, con la proyección vertical sobre la traza vertical del plano y la horizontal en la línea de tierra

3 - Cambiar de plano el punto F, mediante una perpendicular a la segunda línea de tierra y trasladando la cota del punto, zf

4 - Unir el punto cambiado, f1', con el punto donde la traza horizontal del plano toca a la segunda línea de tierra y se consigue el plano cambiado, p1'

5 - Hallar la bisectriz entre el plano cambiado, p1' y la segunda línea de tierra (plano horizontal de proyección), esta es la traza, n1', del plano bisector entre el plano horizontal y P

6 - Elegir un punto cualquiera de esta bisectriz, G, y mediante su cota, zg, se lleva a la línea de tierra y con dicha cota zg se determina su proyección vertical y por tanto la traza vertical del plano bisector, n'

7 - La traza horizontal del plano, n, bisector coincide con la del plano P

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3904 Antonio Castilla
Mar, 23 Dic 2008, 00:26

Plano bisector entre un plano de canto, Q, y el plano horizontal de proyección

8 - La bisectriz entre la traza vertical del plano, q', y la línea de tierra, es la traza vertical, m', del plano buscado

Imagen

9 - La traza horizontal, m, del plano bisector coincide con las del plano inicial, q

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3905 Antonio Castilla
Mar, 23 Dic 2008, 00:38

.
Dados un plano oblicuo, P, y otro de canto, Q, hallar la esfera inscrita a los dos planos y a los planos de proyección

10 - Hallar la intersección, AC, entre los dos planos, P y Q

Imagen

11 - Se halla el plano bisector, N, entre el plano P y el plano horizontal de proyección

12 - Se halla el plano bisector, M, entre el plano Q y el plano horizontal de proyección

13 - El plano bisector entre el plano horizontal de proyección y el plano vertical de proyección es el primer plano bisector, O

14 - Se dibuja la intersección, INT. M-O, entre el plano bisector M y el plano O

15 - Se dibuja la intersección, INT. N-O, entre el plano bisector N y el plano O

16 - Donde se corten ambas intersecciones, Z, es el centro de la esfera inscrita

17 - Bajando una perpendicular desde Z hasta la linea de tierra se obtiene el radio de la esfera

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caminante89
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Mensaje: #3908 caminante89
Mar, 23 Dic 2008, 11:03

Muchas gracias me ha quedado muy claro.


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