Octaedro Regular

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
Reglas del Foro
Imagen BUSCA EN LOS ÍNDICES antes de preguntar (pulsa aquí)

- Escribir los enunciados completos, incluir una imagen y lo que tienes hecho hasta ahora.

Imagen El usuario que no conteste o no dé las gracias después de responderle será expulsado
Apocks
USUARIO
USUARIO
Mensajes: 5
Registrado: Dom, 27 Mar 2016, 00:55

Octaedro Regular

Mensaje: #32181 Apocks
Dom, 27 Mar 2016, 01:19

Saludos a todos los usuarios del foro, me acabo de registrar y vengo a que me orienten en un ejercicio. Recien empiezo a ver Geometria Descriptiva en la universidad y me resulta un poco confusa, el ejercicio es este:

Octaedro-Regular.png
Octaedro-Regular.png (21.25 KiB) Visto 213 veces


Con un grupo de amigos nos estamos preguntando como empezar :confuso: . Gracias de antemano.

videos de dibujo tecnico trazoide
dibujo mecanico e industrial trazoide


Avatar de Usuario
Antonio Castilla
USUARIO
USUARIO
Mensajes: 4032
Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
Ubicación: Huelva (España)

Mensaje: #32182 Antonio Castilla
Dom, 27 Mar 2016, 12:04

.
Es bastante largo y hay que saber un poco de todo. Pero estos son los pasos principales :

  1. - Situar el punto O.
  2. - Dibujar el plano alfa.
  3. - Trazar una recta perpendicular al plano alfa pasando por O.
  4. - Hallar la intersección entre el plano alfa y la recta perpendicular. Al punto intersección le llamaré M.
  5. - Determinar la verdadera magnitud entre O y M. Ese valor es la mitad de la altura del cuerpo.
  6. - Con la medida de la altura del cuerpo determinar el valor de la altura de la cara.
  7. - Hallar la recta S intersección entre el plano alfa y el primer bisector.
  8. - Abatir el plano alfa, el punto M y la recta S.
  9. - Con centro en el punto M abatido dibujar una circunferencia de radio 2/3 de la altura de la cara del octaedro.
  10. - Desde el punto M abatido trazar una perpendicular a la recta S abatida.
  11. - Donde corte a la circunferencia es uno de los vértices del octaedro, A. En realidad, cortará en dos puntos pero el enunciado no indica cuál elegir.

  12. - Por A dibujar hacia ambos lados dos rectas que formen 30º con la perpendicular a S. Donde esta corta a la circunferencia son los otros dos vértices, B y C, de la cara del octaedro contenida en el plano.
  13. - Desabatir los tres vértices A, B y C.
  14. - Hallar la otra proyección de los tres vértices para que estén contenidos en el plano.

Con esos tres vértices ya tenéis una cara del octaedro. Ahora solo falta levantar el resto del cuerpo. Supongo que eso ya lo sabéis.

Apocks
USUARIO
USUARIO
Mensajes: 5
Registrado: Dom, 27 Mar 2016, 00:55

Mensaje: #32183 Apocks
Dom, 27 Mar 2016, 16:46

Primero que nada muchas gracias por tomarte el tiempo de responder a mi pregunta sobre el ejercicio con una pequeña guia de pasos a tomar. Sin embargo tengo una pregunta en estos pasos:


3 - Trazar una recta perpendicular al plano alfa pasando por O.

5 - Determinar la verdadera magnitud entre O y M. Ese valor es la mitad de la altura del cuerpo.


^ En cuanto a esto, estoy tratando de encontrar la relacion, hice este dibujo en Paint:

Geo.jpg
Geo.jpg (20.83 KiB) Visto 207 veces


¿La verdadera magnitud entre O y M seria la mitad de la altura, osea entre A y O? (A es solamente de referencia, no tengo ese punto).

6 - Con la medida de la altura del cuerpo determinar el valor de la altura de la cara.

Para hacer esto, ¿No deberia tener la verdadera magnitud de una arista?.

7 - Hallar la recta S intersección entre el plano alfa y el primer bisector.

¿El primer bisector son 2 rectas que formen 45º con la linea de tierra? (Simetricas).

Si creen o piensan que estas preguntas son demasiado obvias o irrelevantes, no se molesten en decirmelo. Gracias.

Avatar de Usuario
Antonio Castilla
USUARIO
USUARIO
Mensajes: 4032
Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
Ubicación: Huelva (España)

Mensaje: #32186 Antonio Castilla
Dom, 27 Mar 2016, 17:48

.
Las preguntas son "obvias" o "irrelevantes" si llevases muchos años con esta materia, pero si eres un principiante son preguntas lógicas. Te las aclaro en varios mensajes :

- Debes de saber diferenciar entre altura y diagonal de un cuerpo. La diagonal de un cuerpo es la distancia entre dos vértices que no sean de una misma cara. En tu dibujo son diagonales A-1, 3-C y 2-B.

Imagen

La altura de un cuerpo es la distancia desde una cara hasta el punto más alejado de ella.
Las alturas siempre se miden en perpendicular a las caras.

En un octaedro regular, las caras opuestas son paralelas, ABC es paralela a 123, A23 es paralela a 1BC, A2C es paralela a 13B y A3B es paralela a 12C.

Luego, los puntos más alejados de una cara están sobre su cara opuesta. La altura se puede medir desde cualquier punto de la cara, pero muchas veces tomamos puntos especiales que nos dan otros puntos especiales o útiles. Por ejemplo, una que se utiliza mucho es la perpendicular trazada desde el baricentro de una cara, su otro extremo tocará a la cara opuesta también en el baricentro y además pasa por el centro del cuerpo. Esta es la que estamos utilizando en este problema, pasa por el centro O, toca al baricentro M y su extremo opuesto está en el baricentro de 123.

Avatar de Usuario
Antonio Castilla
USUARIO
USUARIO
Mensajes: 4032
Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
Ubicación: Huelva (España)

Mensaje: #32187 Antonio Castilla
Dom, 27 Mar 2016, 17:52

.
¿ Para hallar la altura de cara no se debería conocer el valor de la arista ?

Sí y no. En los poliedros regulares si se conoce una magnitud se pueden deducir todas las demás.
Para hallar el valor de la altura de cara (y de la arista) a partir de la altura del cuerpo :

- Escoge una medida cualquiera, a', como si fuese el valor de la arista del octaedro.

- Construye un triángulo equilátero con ese valor y determina en él la altura del cara, h'.
Imagen
- Construye un triángulo isósceles con el valor a', h' y h'
Imagen
- Desde el vértice que une dos lados desiguales traza una perpendicular al otro lado, H'.

- Ya hemos establecido las relaciones entre las tres magnitudes arista, altura de cara y altura de cuerpo, a', h' y H'. Ahora debemos de ampliar o reducir al tamaño de la altura de cuerpo que tenemos. Así que situamos el valor H de la altura de cuerpo que tenemos.
Imagen
- Por sus extremos dibujamos paralelas a los lados del triángulo.
Imagen
- Los prolongamos hasta formar un nuevo triángulo (homotético o semejante).
Imagen
- Los lados de este nuevo triángulo nos dan los valores de la arista, a, y de la altura de cara, h, del octaedro que necesitamos.

Avatar de Usuario
Antonio Castilla
USUARIO
USUARIO
Mensajes: 4032
Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
Ubicación: Huelva (España)

Mensaje: #32188 Antonio Castilla
Dom, 27 Mar 2016, 18:12

.
Otro concepto que debes de tener claro es el de recta paralela al primer bisector y recta contenida en el primer bisector.

Una recta que esté o pertenezca al primer bisector NO tiene porque formar 45º con la línea de tierra. Esa es solo una de las múltiples posiciones que puede adoptar.

- Una recta que está en el primer bisector puede ser de tres tipos : oblicua, paralela a la línea de tierra y de perfil (fíjate en la siguiente figura, las de arriba).

- Si es oblicua, R, las dos proyecciones deben de formar el mismo ángulo con la línea de tierra y abiertos hacia el mismo lado, pero ese ángulo puede ser cualquier valor. Además, ambas proyecciones se deben de cortar en el mismo punto de la línea de tierra. En el perfil formará 45º con los planos de proyección y pasará por la línea de tierra.

- Si es paralela a la línea de tierra, S, sus dos proyecciones deben de estar a la misma distancia de la línea de tierra y en lados distintos. En el perfil se verá como un punto y estará sobre el plano que forma 45º (bisector) con los planos de proyección que pasa por la línea de tierra.

- Si es una recta de perfil, T, en la proyección de perfil debe formar 45º con los planos de proyección y pasar por la línea de tierra.

Imagen

- Una recta que es paralela al primer bisector puede ser de tres tipos : oblicua, paralela a la línea de tierra y de perfil (en la figura anterior las de abajo).

- Si es oblicua, R, las dos proyecciones deben de formar el mismo ángulo con la línea de tierra y abiertos hacia el mismo lado, pero NO se deben de cortar en el mismo punto de la línea de tierra. En el perfil formará 45º con los planos de proyección pero NO pasará por la línea de tierra.

- Si es paralela a la línea de tierra, S, sus dos proyecciones deben de estar a distinta distancia de la línea de tierra y en lados distintos. En el perfil se verá como un punto y NO estará sobre el bisector.

- Si es una recta de perfil, T, en la proyección de perfil debe formar 45º con los planos de proyección y NO pasar por la línea de tierra.

Avatar de Usuario
Antonio Castilla
USUARIO
USUARIO
Mensajes: 4032
Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
Ubicación: Huelva (España)

Mensaje: #32189 Antonio Castilla
Lun, 28 Mar 2016, 00:46

.
El resultado final es :

Imagen

Apocks
USUARIO
USUARIO
Mensajes: 5
Registrado: Dom, 27 Mar 2016, 00:55

Error

Mensaje: #32190 Apocks
Lun, 28 Mar 2016, 02:15

Viendo el resultado creo que me he equivocado, no nos ha quedado igual. Por lo que veo creo que me equivoque intersectando el plano con el primer bisector :no: . Ya estabamos confiados que estaba bien. Gracias por mostrar el resultado.

Avatar de Usuario
Antonio Castilla
USUARIO
USUARIO
Mensajes: 4032
Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
Ubicación: Huelva (España)

Mensaje: #32191 Antonio Castilla
Lun, 28 Mar 2016, 09:09

.
Puedes ver cómo hallar la intersección con los bisectores en http://trazoide.com/blog/interseccion_987/

De todas formas, en el apartado 11 de la explicación :

" 11. - Donde corte a la circunferencia es uno de los vértices del octaedro, A. "

En realidad, cortará en dos puntos pero el enunciado no indica cuál elegir, así que si eliges el otro que yo no he utilizado saldrá ligeramente distinta (en el espacio estará girada 180º).


  • Temas similares
    Respuestas
    Vistas
    Último mensaje

Volver a “SISTEMA DIÉDRICO o de MONGE”

¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 0 invitados