figura homológica de un paralelogramo

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Contrainca12
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figura homológica de un paralelogramo

Mensaje: #32193 Contrainca12
Vie, 01 Abr 2016, 16:58

Hola a todos.

Estoy preparando un examen de dibujo y me he quedado encallado en un problema. Os pediría un poco de ayuda, puesto que le doy vueltas y no se me ocurre. Dice así:

La figura homológica de un paralelogramo ABCM con lados de igual longitud y valor del lado 6 cm es un cuadrilátero A'B'C'M'. Se conoce A' (0,0) B' (5,0) C' (4,5) M' (2,3). Definir el sistema de homología, indicando su centro, las rectas límites y el eje. El centro de homología queda lo más a la izquierda posible.

Muchas gracias de antemano y un saludo!

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Antonio Castilla
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Mensaje: #32194 Antonio Castilla
Vie, 01 Abr 2016, 21:39

.
1 - Situar los puntos A'B'C'D'.
En el enunciado original eran A'B'C'M', pero he cambiado la letra M' por D', que me gusta más.
No especificas dónde está el origen de coordenadas. Yo lo he colocado en la parte inferior izquierda.


Imagen

2 - Prolongar A'B' y C'D' hasta cortarse (punto X).

3 - Prolongar B'C' y A'D' hasta cortarse (punto Y).

4 - Uniendo X e Y tenemos la recta límite, R.L.

5 - Unir B' con D' hasta cortar a la recta límite en 1.

6 - Unir A' con C' hasta cortar a la recta límite en 2.
El punto 2 sale bastante alejado, pero el procedimiento es así. En la siguiente imagen se ve donde cae, aunque es mejor seguir la explicación con la imagen anterior en la que se ve todo más ampliado.

Imagen

7 - Dibujar una semicircunferencia con diámetro 1-2. Al centro de la semicircunferencia lo he llamado W.

8 - Por el centro de la semicircunferencia, W, trazar una horizontal y donde la corte es el centro de la homología, O.

9 - Unir A' y B' con O. Unir X con O.

10 - Sobre OX y desde O medimos el valor del lado, 60 mm, obteniendo el punto Z.

Imagen

11 - Por Z trazar una paralela a OB' y donde corte a OA' es el vértice A del paralelogramo buscado.

12 - Por A dibujar una paralela a OX y donde corta a OB' es el segundo vértice B.

13 - Unir O con Y. Por A trazar una paralela a OY y desde A medir el valor del lado del paralelogramo, 60 mm, obteniendo el vértice D, o si no se quiere medir esa distancia, unir D' con O y donde corte a la paralela de OY es D.

14 - Por D dibujar una paralela a AB y por B una paralela a AD. Donde ambas se corten es el último vértice C.

15 - El eje de la homología se logra con una paralela a la recta límite por donde se corten, por ejemplo, AD con A'D'.

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Muchas gracias

Mensaje: #32197 Contrainca12
Sab, 02 Abr 2016, 00:29

Muchas gracias, Antonio. Entiendo que has dedicado un tiempo a resolver el ejercicio, que está perfectamente explicado, y te lo agradezco mucho.

Llegué hasta aquí, por recomendación de una usuaria, y pienso recomendar, yo también, esta web.

De nuevo, gracias y un saludo.


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