Intersección de lúnulas

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YEREL
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Intersección de lúnulas

Mensaje: #32599 YEREL
Jue, 01 Sep 2016, 12:07

Disculparme si no uso los términos propiamente, intentaré hacerlo de forma clara pero no tengo mucha noción de geometría. Es por eso que busco ayuda para resolver un problema que me pusieron en el colegio y que hace más de 15 años que le doy vueltas...

Conocido el lado de un cuadrado hay que calcular el área del cuadrado esférico que se forma en su interior cuando de cada uno de los vértices de dicho cuadrado se traza un arco que une los otros dos vértices adyacentes.

Yo conseguí resolver la mitad del problema...hallar el área de las lúnulas que se forman, pero no sé como hallar el área de ese cuadrado esférico resultado de la intersección de las dos lúnulas.

Adjunto un dibujo para que os hagáis una idea de lo que he explicado (tormpemente)
Muchísimas gracias por vuestra ayuda.

Sirva de pista que algunos compañeros míos hallaron la solución sin utilizar derivadas ni integrales.
Adjuntos
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videos de dibujo tecnico trazoide
dibujo mecanico e industrial trazoide


Seroig
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Mensaje: #32600 Seroig
Jue, 01 Sep 2016, 14:44

El área de triángulo curvilíneo “BCO” es el área del sector “ABC” (1/24 del círculo) menos el área del triángulo “BOA”.
Si consideramos el lado del cuadrado la unidad, al ser el triángulo “ABA’” equilátero, la base “BO” del triángulo “BOA” vale raíz(3)/2 – ½ y la altura “AD” ½.
Cuadrado.bmp
Cuadrado.bmp (485.64 KiB) Visto 91 veces

¿Crees que con estas pistas podrás calcular el área?
Saludos

YEREL
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Mensaje: #32601 YEREL
Jue, 01 Sep 2016, 15:04

Pues estoy un poco espesa, no entiendo bien todos los pasos pero le voy a dar un par de vueltas más. MUCHAS GRACIAS

Seroig
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Mensaje: #32602 Seroig
Jue, 01 Sep 2016, 15:18

… si a la cuarta “vuelta” no se ha “aclarado” prueba de “echarle” alguna pregunta más, al FORO.


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