Planos que contienen rectas

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Zuherenho
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Planos que contienen rectas

Mensaje: #32608 Zuherenho
Jue, 08 Sep 2016, 16:03

Necesito ayuda para resolver un problema:

Piden dibujar un plano que contenga a "r" dada y que tenga de pendiente:

    50%
    10%
    máxima
    mínima

La del 50% la he conseguido, pero al intentar la del 10% dibujando una circunferencia con el intervalo adecuado sobrepasa la cota que debería unir tangentemente a la cirdunferencia para obtener la horizontal del plano. ¿Cómo puedo solucionar esto? ¿Cómo hago también el plano de pendiente mínima y máxima?

Gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #32610 Antonio Castilla
Jue, 08 Sep 2016, 17:32

.
Si intervalo del plano (radio de la circunferencia) es mayor que el intervalo de la recta no existe un plano con esa pendiente que pueda contener a la recta.

Para las pendientes máximas y mínimas, recuerda que los intervalos son inversos de las pendientes. Eso significa que a mayor intervalo se tiene menor pendiente y viceversa.

Por lo tanto, para conseguir el plano de máxima pendiente debes de utilizar el menor intervalo posible. Para trazar el plano dibujamos una circunferencia (en realidad es un cono) con radio el intervalo. El intervalo (radio) más pequeño que puedes usar tiene un valor de cero. Si haces la tangente a esa circunferencia de radio cero te sale que la línea de cota del plano coincide con la proyección de la recta. Lo que tienes, en definitiva, es un plano de pendiente 90º.

Para el plano de pendiente mínima aplicamos el mismo razonamiento. Cuanto mayor es el intervalo (radio de la circunferencia/cono) menor es la pendiente del plano. Pero debemos de trazar la tangente para hallar las horizontales del plano. Ahora bien, al igual que te está pasando con la pendiente del 10 %, si el intervalo del plano es mayor que el de la recta no se puede trazar la tangente. Luego, el mayor intervalo posible es el que coincide con el intervalo de la recta. Si en ese caso se traza la tangente esta es perpendicular a la proyección de la recta, y por tanto, la pendiente de la recta y del plano coinciden.


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