circunferencias tangentes con mismo eje radical

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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Spiderman
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circunferencias tangentes con mismo eje radical

Mensaje: #4092 Spiderman
Lun, 05 Ene 2009, 18:28

Dibuja las circunferencias que siendo tangentes a la circunferencia c dada, tienen el mismo eje radical que las c1 y c2 también dadas.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4095 Antonio Castilla
Lun, 05 Ene 2009, 19:31

.
Dibujar las circunferencias que siendo tangentes a una circunferencia C dada, tienen el mismo eje radical que las circunferencia C1 y C2 también dadas

1 - Hallar el eje radical de las circunferencias dadas, C1 y C2

2 - Hallar el eje radical de las circunferencias C y C1 o bien de C y C2

3 - Donde se corten los ejes radicales, es el centro radical.

4 - Trazar la recta tangente a la circunferencia C desde el centro radical. Lo que nos interesa es el punto de tangencia.

5 - Unir el punto de tangencia con el centro de la circunferencia C, y ahí estará el centro de la buscada Z.

6 - El lugar exacto es donde esta última recta corte a la perpendicular al eje radical de C1 y C2 que pasa por el centro de la circunferencia C1 o C2 (la que se utilizo para hallar el segundo eje radical).

7 - El radio es desde el centro hallado hasta el punto de tangencia sobre la circunferencia C.

Gonzalo93
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Mensaje: #12165 Gonzalo93
Mar, 16 Nov 2010, 17:52

Hola
puedes explicar porque se traza la recta tangente del centro radical con la circunferencia C? (no entiendo porque ese punto de tangencia tiene que ser el punto de tangencia de la circunferencia solución.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #12167 Antonio Castilla
Mié, 17 Nov 2010, 00:49

.
Te recuerdo las siguientes consideraciones :

a - La circunferencia buscada y la circunferencia C deben de ser tangentes.

b - El eje radical de dos circunferencias tangentes es una perpendicular a la unión de los centros pasando por el punto de tangencia.

c - El centro radical es el punto que tiene la misma potencia respecto de tres circunferencias.

d - El eje radical de dos circunferencias es perpendicular a la unión de los centros.

Luego por el centro radical se dibuja una tangente a la circunferencia dada. La longitud de esta tangente elevada al cuadrado es el valor de la potencia.
La circunferencia buscada debe de tener la misma potencia y además ser tangente a la circunferencia dada. Por lo tanto, su tangente (valor de la potencia) desde el centro radical debe de medir lo mismo que la de C y como además deben de ser tangentes comparten la misma tangente por lo que el punto de tangencia lo es de las dos circunferencias.

Determinado el punto de tangencia el centro está en la unión del punto de tangencia con el centro de la circunferencia dada.
Además, la unión del centro de la circunferencia buscada con una de las dadas, C1 o C2, debe ser perpendicular al eje radical.

Donde esta última se corte con la anterior es el centro.


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