TRAZOIDE

Hola a todos,
Me ha surgido una duda que no sé si se podrá resolver:¿Se puede obtener, por POTENCIA, la circunferencia que sea ortogonal a dos circunferencias exteriores entre sí y que se a su vez cumpla que sea tangente a una recta?

A falta de “mejor oferta”, de momento aporto lo siguiente:
Por una parte, evidentemente el centro de la circunferencia deseada estará situado sobre el eje radical de las dos circunferencias.
Por otra parte, deduzco analíticamente por potencia del punto, el centro está situado sobre una parábola (una para cada circunferencia, cualquiera de ellas) de parámetros fáciles de deducir analíticamente (y gráficamente).
Por lo tanto el centro será la intersección del eje radical con la parábola de la que conocemos sus parámetro, ejercicio resuelto en Trazoide. En otro comentario expondré la deducción (trazado, situación del foco y directriz) de los parámetros.
Saludos

En el gráfico, de azul, la recta y circunferencias dadas, de rojo, centro y circulo solución, y de negro, eje radical, parábola y forma de conseguir los parámetros de esta.
1º El eje de la parábola “AO” es la perpendicular a la recta por el centro de la circunferencia.
2º Con centro en “A” trazamos un arco de radio “AO” que corta a la circunferencia en “D”.
3º La perpendicular al eje por “D” nos determina el foco “F”.
4º La directriz dista de “A” “FO”.
Esta construcción se basa en la potencia del punto.
El centro “C” solución es la intersección del eje radical y la parábola, ver Trazoide. O también la intersección de las dos parábolas, esta y su homóloga de la otra circunferencia.

Saludos

Muchas gracias por vuestras aportaciones a mi duda, me ha quedado perfectamente claro.
Un saludo,

Begoña