Homología que transforma una parábola en una circunferencia

[adelarosa983]

Agradecería una ayuda con este problema.
Dada una parábola por un punto de la misma , el vértice y el eje de la parábola. Y dada una circunferencia cualquiera. Hallar la homología que las relaciona

[adelarosa983]

Por fin, he encontrado una solución. El problema plantea que dada una parábola de la que se conoce su vértice V', su eje e y un punto cualquiera P' de ella relacionar esta parábola con una circunferencia mediante una transformación homológica.
Primero los errores por los que no salía el problema. Dibujaba la parábola y trazaba el eje de homología sin más preocupaciones e incluso la circunferencia que sería la homóloga y desde ahí a buscar la transformación. Primer error el eje cortaba a la circunferencia pero los puntos de corte no eran de la parábola. Segundo error si la circunferencia no cortaba al eje de homología tampoco tenía los puntos comunes de tangencia para poder desarrollar la transformación. En resumen: a) Si el eje corta por dos puntos a una figura , su homóloga pasa por esos dos puntos. b) Si el eje no corta a la circunferencia no sé si se podría resolver, pero yo no he podido.
Por lo tanto he resuelto el problema en dos casos: a) Que el eje de la homología pasa por dos puntos de la parábola. b) Que sea tangente
CASO a)
Dibujamos los datos de la parábola y trazamos P1' el simétrico de P' respecto de e. Trazamos una circunferencia que pase por esos dos puntos y el eje E de homología P'-P1'. Trazamos RL' que es la recta paralela a E y tangente a la circunferencia. Tenemos el punto T de tangencia que es punto del infinito de la parábola luego por este punto pasa la recta homóloga del eje e de la parábola y como e pasa por H punto de E y por ello doble la recta homóloga de e es ella misma y donde esta recta corta a la circunferencia V es el homólogo de V'. Para determinar el centro O de homología sabemos que se encuentra sobre la recta V-V' y tomando un punto M cualquiera sobre E trazamos V'-M su homóloga será V-M y prolongamos hasta cortar a RL' en N. Sabemos que por N y paralela a V'-M tenemos la recta que contienen al centro O, luego hemos determinado el centro de homología.

CASO a)

Captura1.JPG (33.82 KiB) Visto 19167 veces

CASO b)
Procedemos a trazar por P' la tangente a la parábola que la tomamos como E eje de homología. Ahora trazamos una circunferencia tangente a E y por el extremo del diámetro una paralela a E que es la recta RL' y T es el punto de tangencia que corresponde al punto del infinito de la parábola. Hallamos la recta homóloga de e. Para ello prolongamos hasta cortar E en M. Unimos M-T y donde esta recta corte a la circunferencia tenemos V homólogo de V'. Por T trazamos una paralela a e (pasa por el centro de homología) y trazamos V-V' recta que une dos puntos homólogos (también pasa por O) donde se corten tenemos O.
Aquí hice una comprobación trazando por O una tangente a la circunferencia. Esta es una tangente común luego por las propiedades de la parábola si trazamos una perpendicular por el punto N donde la tangente corta a la recta perpendicular al eje e por V' debería pasar por el foco de la parábola.

CASO b)

Captura2.JPG (38.09 KiB) Visto 19167 veces

Espero no haberos aburrido mucho, en fin, soy muy pesado.
Un saludo

[ancape]

En la respuesta que publiqué el pasado 5/1/2020 al problema de trazar tangentes comunes entre dos cónicas, está la solución.
Si una de las cónicas es la circunferencia y la otra la parábola, el trazado de las tangentes comunes nos da la homología que las conecta. Ver viewtopic.php?f=6&t=6739&p=35070#p35070

[ancape]

Adelarosa983: No entiendo tu afirmación 'Por lo tanto he resuelto el problema en dos casos: a) Que el eje de la homología pasa por dos puntos de la parábola. b) Que sea tangente'
Si se busca la homología que transforma la parábola en una circunferencia ¿Cómo puede afirmarse algo sobre su eje?