Romboide con ángulo dividido en x y 2x

inquietoporgeometria · Mensaje sin leer por **inquietoporgeometria** » Jue, 07 Jun 2018, 22:10

Dado un romboide ABCD con AB=a se prolonga BC hasta E de manera que AE divide el ángulo BAD en dos angulos tales que EAD=x y BAE= 2x. Se traza BH perpendicular a AD y que corta a AE en F. Calcular la medida de FE, usando los conceptos de proporcionalidad y semejanza (sin usar funciones trigonometricas)

Mensaje sin leer por **Seroig** » Vie, 08 Jun 2018, 11:40

Por el método de la trisección del ángulo con REGLA GRADUADA, FE=2*a
Saludos

inquietoporgeometria · Mensaje sin leer por **inquietoporgeometria** » Vie, 08 Jun 2018, 20:34

Gracias.

Realice la construcción en geogebra y llegue al mismo resultado, pero quisiera saber si es posible una demostración.

Mensaje sin leer por **Seroig** » Sab, 09 Jun 2018, 11:05

Prueba de jugar con estos triángulos isósceles

Saludos

JAM_020 · Mensaje sin leer por **JAM_020** » Sab, 09 Jun 2018, 12:52

Completando lo que te indica Seroig.
Tenemos que demostrar que los triángulos BIF y el BIE, son Isósceles.
Determinamos el punto I de tal forma que el ángulo en este vértice sea 2x. El demostrar que son isósceles creo que es sencillo, con eso tenemos BI = IE = FI = AB = a.
Por lo tanto FE = FI + IE = 2a.

inquietoporgeometria · Mensaje sin leer por **inquietoporgeometria** » Sab, 09 Jun 2018, 16:40

Mil gracias.

No te imaginas todas las vueltas que dí y nunca vi esta solución.

TRAZOIDE

Romboide con ángulo dividido en x y 2x

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