Proporcionalidad entre dos rectángulos

[lucariam]

Hola, soy nuevo aquí, y necesito un poco de ayuda con esto. El ejercicio es el siguiente:
Tengo que demostrar que: AFGD y BFGC son semejantes.
Y esta es la figura:

[Seroig]

Suponiendo que ABCD es en cuadrado, si:
AB = 2, entonces...
r = EC = raíz(5)
AF = raíz(5) + 1
FG = 2
FB = raíz(5) – 1
Sustituyendo en AF/FG=FG/BF …
…Son las razones áureas
Saludos

[lucariam]

Te agradesco, pero no entiendo por qué, EC es raíz de 5 :/

[lucariam]

Bue, me acabo de responder solo, muchisimas gracias jaj!

[fernandore]

Se puede demostrar también muy fácilmente por potencias

Tendríamos q demostrar q ambos rectángulos guardan la misma proporción entre sus lados ,es decir, q GF/GC=GD/GF (esto es lo q hay q demostrar)

Aplicando potencias del punto G Obtenemos q (GF)^2=GC*GD y operando (dividiendo por GF*GC ) obtenemos lo q queríamos demostrar

Salu2

[lucariam]

Se puede demostrar también muy fácilmente por potencias

Me salvaste la vida maestro, te voy a joder con este ultimo:
Muchisimas gracias, nuevamente.
Pide demostrar que: (AB) ̅/(AH) ̅ =(AH) ̅/(HB) ̅ .

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[Seroig]

Más de lo mismo… sigue el áureo
AB = 2
AH = raíz(5) – 1
HA = 3 – raíz(5)
Sustituye y …
Saludos

[fernandore]

Suponiendo que ABCD es en cuadrado, si:
AB = 2, entonces...
r = EC = raíz(5)
AF = raíz(5) + 1
FG = 2
FB = raíz(5) – 1
Sustituyendo en AF/FG=FG/BF …
…Son las razones áureas
Saludos

Con la demostración por potencias se ve q se cumple siempre no solo cuando ABCD es un cuadrado

Salu2

[Seroig]

Si efectivamente existen otras demostraciones, como por ejemplo por teorema de la altura. A pesar de que, como dices, no sea un cuadrado.
En el segundo caso alguna condición habrá que imponer a las figura, creo.
Saludos