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Lo puedes resolver con un doble abatimiento y un giro.
El gráfico es un croquis, así que las líneas no son todo lo perpendiculares que deberían ser y el resultado puede variar.
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1 - La traza del plano del triángulo es la línea roja a trazos. He elegido ese triángulo porque en la proyección vertical estará proyectante.
2 - El punto A está abatido y su desabatimiento (proyección horizontal) está en la perpendicular a la traza del plano (línea roja continua).
3 - La traza del plano del cuadrado es la línea azul a trazos, que es perpendicular a la diagonal del cuadrado o perpendicular a la unión del centro del cuadrado con el centro del octógono.
4 - El punto B (que en realidad es otra vez el punto A, pero lo he llamado así por seguir tu nomenclatura) tiene su proyección horizontal en la perpendicular (línea azul continua) a la traza del plano.
5 - La proyección del punto común al triángulo y al cuadrado está donde ambas perpendiculares (líneas roja y azul continuas) se corten, el punto verde, U.
6 - Llevar los extremos de la altura del triángulo (líneas naranjas discontinuas) sobre la línea de tierra (estamos llevando todo el triángulo, en posición abatido, a la proyección vertical, que se ve proyectante, línea naranja continua).
7 - Trazar un arco (que es como levantarlo, en marrón) con centro en un extremo y radio hasta el otro de la proyección vertical abatida.
8 - Subir la proyección horizontal del punto U a la proyección vertical (línea verde discontinua) hasta cortar al arco, U'.
9 - La cara triangular, en proyección vertical, es la línea magenta, que al estar proyectante (al igual que el octógono que coincide con la línea de tierra) se puede medir el ángulo que hay entre los dos. He colocado la cúpula al revés por comodidad, si se quiere dibujar en su posición correcta solo hay que dibujar el arco hacia abajo.
10 - Para determinar el ángulo entre el cuadrado y el octógono hacer un cambio de plano que coloque a ambos en posición proyectante (no lo he dibujado porque el programa que estoy utilizando no es el más adecuado para hacer muchas florituras).
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Pero en el original no estoy del todo seguro de que los polígonos sean planos, para mí que están formados por líneas quebradas, para adaptarse a la forma de la cúpula geodésica. Da la impresión de que están hechos con placas planas con la forma de un triángulo achaflanado en sus vértices, al unirlas quedan los cuadrados y octógonos entre las placas, pero como las placas no están colocadas en un mismo plano, sino siguiendo la curvatura de la cúpula, entonces los octógonos y cuadrados no son planos.
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Puedes ver más planos en:
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