Hallar los focos de una hipérbola conocidos el recorrido de la curva y sus ejes.

[Antonio Briones]

Tenemos solo el dibujo de la hipérbola y sus ejes, lo cual permite también conocer los vértices y el centro. Debemos encontrar geométricamente los focos. En el caso de la elipse es bien fácil hallarlos, tomando la medida del semieje mayor desde un extremo del semieje menor. En el caso de la hipérbola solo he podido encontrar soluciones que necesitan de las asíntotas. Quizá exista un modo de conseguir estas asíntotas prescindiendo de los focos.

[Seroig]

Una forma.
Sabido que la ecuación de la hipérbola es “x^2/a^2-y^2/b^2=1”, conocido “a” y un punto cualquiera de ella “(x,y)”, resulta “b/y=a/raíz(x^2-a^2)”. Por lo tanto “b” es fácilmente deducible. ¿Te lo traduzco a regla y compás o lo intentes tu?
Saludos

[Antonio Briones]

Gracias! Pero me siento incapaz de traducir eso a geometría sintética. Por favor, ilústrame cómo se traza.

[Seroig]

Antes de tomar yo el compás, una ayuda.
Primero, con un triángulo rectángulo, (hipotenusa “x”, abscisa del punto, y cateto “a” semi eje real) consigues el factor “raíz(x^2-a^2)”
Después por Tales (proporcionalidad) “b/y=a/raíz”, o por potencia de un punto, a*y=b*raíz”, obtienes el semi eje imaginario.
¿Lo pasas a “dibujo” … o sigo?
Saludos

[Antonio Briones]

Gracias por la lección. Creo que el resultado sintético puede ser el que incluyo aquí.

[Seroig]