Duda sobre Centro Radical en problemas de tangencias

[an]

Buenos días,
Hay un problema de tangencias resuelto por potencia: PRR, circunferencias tangentes a dos rectas que pasen por un punto A dado en el que tengo la siguiente duda:

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La recta que pasa por A y A´es un eje radical, pero la recta s se puede considerar que es otro eje radical y en consecuencia el punto P es el Centro Radical? Lo he encontrado de esta manera en muchas páginas en internet y no entiendo por qué va a ser la recta s un eje radical, si un eje radical es entre dos circunferencias y un centro radical es el punto donde se cortan los ejes radicales de tres circunferencias.
En una página consideran a la recta s una circunferencia de radio infinito y por eso dicen que es el eje radical pero si los puntos del eje radical tienen la misma potencia respecto a las dos circunferencias, qué potencia tiene respecto a los puntos de la recta s, que es una circunferencia de radio infinito??

Lo que yo entiendo es que desde el punto P la potencia es la misma porque se encuentra en el eje radical que pasa por A y A´y además está en la tangente común a las circunferencias solución, por lo tanto PT mide lo mismo.

Me podéis ayudar?
Gracias

[fernandore]

Yo lo entiendo tal cual lo entiendes tu.
No hace falta meter el centro radical aquí.

Salu2

[an]

Muchas gracias por contestarme tan rápido.

¿Me puedes decir si entonces es erróneo que se pueda hallar el eje radical entre una circunferencia y una recta?
Es que lo he visto en varios ejercicios: PRR, PRC, si buscas los dos ejercicios en internet hay muchísimas páginas donde aparece resuelto así.

Lo que llama CR en el dibujo, no es un centro radical, sería un error, sería un punto desde el cuál las tangentes miden lo mismo por pertenecer al eje radical de las dos circunferencias que pasan por P y Q y estar en la tangente(recta r) a las soluciones.

Gracias!

[Seroig]

Soy de la misma opinión que “fernandore”.
…Con el infinito hemos topado, amiga “an”.
A pesar de mis “finitos” conocimientos en la materia, aportaré mi punto de vista.
ER es el eje radical de todas las circunferencias que pasan por los puntos P y Q, incluimos la circunferencia de centro variable S, este centro puede desplazarse sobre la recta que contiene O1 y O2, hasta el infinito. Entonces ER tiende a “confundirse” con la circunferencia de radio infinito, siendo eje radical de esta y las demás que pasan por puntos de ER.
¿Cuál seria la potencia del punto CR respeto a la circunferencia de radio infinito?
Por “P = d^2 - r^2”, esta diferencia es una diferencia de infinitos, por lo tanto, indeterminado. Para calcular su verdadero valor deberemos precisar algo más, de la misma forma, si consideramos la potencia de un punto respecto a la circunferencia como producto de los segmentos del punto a la circunferencia, entonces seria el producto de infinitésimo por infinito, igualmente indeterminado.
CR tiene la misma potencia respecto a las circunferencias de centros O1, O2 y S, a pesar de que S se desplazara al infinito. Si consideramos la recta “r” como parte de otra circunferencia de radio infinito, la potencia de CR respecto de ella podría, por la indeterminación expuesta anteriormente, coincidir con la potencia respecto a las demás.
A pesar de lo expuesto, como “fernandore” sigo opinando que esto es innecesario.
Saludos