TRAZOIDE

Hola,
tengo una duda respecto a cómo resolver un caso de Apolonio, de CPR, trazar las circunferencias tangentes a una circunferencia y una recta conocido un punto de tangencia sobre la circunferencia.
Sé que se puede resolver por potencia e inversión (adjunto imagen de la solución por potencia).

El caso, es que en un libro de 1º de Bach he encontrado otra manera alternativa y parece que igual de válida para resolver la misma situación (adjunto imagen)

Mi pregunta es si se trata del mismo caso o se me está escapando algo que no veo, y si es el mismo caso, si es igual de válido resolver la tangencia mediante un método u otro. Por ejemplo, ¿en un ejercicio de la PAU daría lo mismo utilizar cualquiera de los dos? ¿Qué ventajas y/o diferencias hay entre ellas?

Muchas gracias.

Hola crotalo2:
En tu pregunta planteas resolver circunferencias tangentes a una recta a una circunferencia conocido el punto de tangencia en la circunferencia. Error.
Los adjuntos que incluyes son métodos para resolver las circunferencias tangentes a una recta, a una circunferencia conocido el punto de tangencia en la RECTA.
El primer método por potencia. Mediante una circunferencia auxiliar obtenemos el eje radical, que pasa por A y por B. Posteriormente obtenemos el centro radical y la raiz de K, con ello determinamos los puntos de tangencia en la circunferencia.
El segundo método es por dilataciones, está incompleto. Sólo se ha obtenido una de las soluciones. Dilatación positiva de la recta y negativa de la circunferencia.
Te adjunto los dos casos. Conocido el punto de tangencia en la recta y en la circunferencia.
Cuatro métodos, dos para cada caso.
A la izquierda conocido el punto de tangencia en la circunferencia. Por bisectrices y por inversión.
A la derecha conocido el punto de tangencia en la recta. Por potencia y por dilataciones.
Con respecto a tu pregunta sobre Selectividad, cualquier método geométricamente correcto debería ser valorado igual; salvo que el enunciado indique un método concreto.

Hola, JAM_020

ante todo, muchas gracias por responder a mis dudas de forma tan completa.
En efecto, tuve un lapsus, y me refería a cuando el punto de tangencia está en la recta, como se ve en las imágenes que envié. Dentro de ese caso, conocía la solución por potencia y por inversión, pero no había reconocido la de por dilatación, que como bien dices está incompleta al ofrecer solo una solución.
Mi duda principal era que si a la hora de corregir se valora más la utilización de un método u otro aunque no se pida uno explícitamente, porque tengo entendido que algunos profesores solo explican en segundo de bachillerato el tema de potencia y su aplicación para resolver potencias, y no explican ni el tema de inversión ni el de dilatación por falta de tiempo -cuando por inversión o dilatación el ejercicio a mi parecer se resuelve de forma más sencilla. Aunque como dices, cualquier solución siguiendo un método correcto debería ser válida.

De nuevo, muchas gracias.

* y su aplicación para resolver tangencias

Hola crotalo2:
Me alegro que te sirvan mis comentarios.
Yo también creo que se resuelve mejor por inversión o por dilataciones. El problema es si se tiene claro el concepto de inversión y como indicas si se explica en clase, por los profesores de 2º de Bachillerato y también los acuerdos que se tengan con la Universidad entre los Coordinadores (Bachillerato-Universidad) y los profesores. Te lo digo por experiencia, he sido varios años Coordinador de Bachillerato.