Elipse conocidos la longitud de sus ejes,una tangente, el punto de tangencia y la recta en que se ubica un foco.

[Antonio Briones]

Elipse conocidos la longitud de sus ejes,una tangente, el punto de tangencia y la recta en que se ubica un foco.

¿Cómo trazar la elipse que cumple estas condiciones?:
Conocemos la tangente "t", el punto de tangencia en ella, "T", las longitudes de los semiejes "a" (eje focal) y "b" y la recta "f" (que pasa por "T")sobre la que yace uno de los focos, "F". He dibujado el problema resuelto con trampa.

[Seroig]

Yo lo veo así:
Dada una elipse de semiejes “a” y “b”, situar un punto “T” sobre ella tal que los radiovectores formen un ángulo dado “A”.
Dicho de otra forma:
Construir un triángulo conociendo, su base “2c”, su ángulo opuesto “A” y la suma de los lados que lo forman “2a”.
Te lo dejo un rato.
Saludos.

[Antonio Briones]

Es que ese ángulo "A" no se conoce. De conocerse el problema estaría resuelto con facilidad. O sí, ahora que lo veo, si trazamos la normal. LO PIENSO. Pero, francamente, ni sé como ubicar ese ángulo entre los radios vectores ni construir los otros 2 lados del triángulo (o sea, los radios vectores). Bueno, sí. He encontrado la solución en este enlace: https://www.mongge.com/ejercicios/5199
¡GRACIAS POR MOSTRARME EL CAMINO!

[Seroig]

La normal a la tangente es bisectriz de los radiovectores.
Mi método, por supuesto con apoyo analítico.
Si “x” es un radiovector, o lado del triángulo, por teorema del coseno se cumple (1).
Siendo la solución (2).
Construcción:
1 TB semicírculo de diámetro “a”
2 recta paralela a “t”, a distancia “b” que corta a “f” en C, TC = b/cos(A/2)
3 arco CD de centro T
4 arco DF de centro B, nos sitúa el foco F

Saludos

[JAM_020]

Otra opción.
Resolver el triángulo conocido el ángulo, el lado opuesto y la suma de los otros dos lados. Así obtenemos los radiovectores.
Partimos de los ejes, ya que conocemos a y b, obtenemos F y F´.
Todo geométricamente.

[Seroig]