Elipse dados una tangente, el punto de tangencia, sus semiejes y la recta que une el punto de tangencia con su centro
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Re: Elipse dados una tangente, el punto de tangencia, sus semiejes y la recta que une el punto de tangencia con su centr
Esta solución es consecuencia de que la tangente del ángulo que forman las rectas del enunciado es tan(T)=a^2*b^2/(c^2*x*y), siendo (x,y) el punto de intersección, o lo que es lo mismo que y=a^2*b^2/(c^2*tan(T)*x), hipérbola equilátera asintótica.
Re: Elipse dados una tangente, el punto de tangencia, sus semiejes y la recta que une el punto de tangencia con su centr
Como comenté anteriormente, el punto T es la intersección de la elipse con la hipérbola “xy=k^2”
Soy consciente de que el apoyo de la analítica no es demasiado apreciado, pero de momento…
La intersección analítica de las dos curvas nos conduce a una ecuación bicuadrada, que he conseguido “traducir”, expongo todos los pasos uno a uno, es posible que se pueda simplificar. Adjunto la solución y su transformación para poder aplicar el compás.
Saludos
Soy consciente de que el apoyo de la analítica no es demasiado apreciado, pero de momento…
La intersección analítica de las dos curvas nos conduce a una ecuación bicuadrada, que he conseguido “traducir”, expongo todos los pasos uno a uno, es posible que se pueda simplificar. Adjunto la solución y su transformación para poder aplicar el compás.
Saludos
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Re: Elipse dados una tangente, el punto de tangencia, sus semiejes y la recta que une el punto de tangencia con su centr
Impresionante. Muchas gracias.
Re: Elipse dados una tangente, el punto de tangencia, sus semiejes y la recta que une el punto de tangencia con su centr
El mismo perro con distinto collar:
La misma solución escrita de esta forma
Saludos
La misma solución escrita de esta forma
Saludos
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Re: Elipse dados una tangente, el punto de tangencia, sus semiejes y la recta que une el punto de tangencia con su centr
Vaya, esto sí que simplifica la solución. ¡Enhorabuena!
Re: Elipse dados una tangente, el punto de tangencia, sus semiejes y la recta que une el punto de tangencia con su centr
No entiendo porqué se puede tomar la elipse a determinar centrada en los ejes de coordenadas (punto 1). Efectivamente se pueden elegir los ejes coordenados coincidiendo con los ejes de la elipse, pero en ese caso las rectas 'tangente', 'm' y el punto T dados cambian a un lugar que no conocemos porque todavía no se ha determinado la elipse.Antonio Briones escribió: ↑Lun, 24 Feb 2020, 12:33Perdón. Es más completo considerando las dos intersecciones entre las cónicas.
En la figura que sigue expongo los datos dados. La elipse solución puede estar en cualquier sitio, sólo se le pide que tenga a,b como longitudes de sus semiejes, sea tangente en T a TgT y su centro esté en la recta m.
Re: Elipse dados una tangente, el punto de tangencia, sus semiejes y la recta que une el punto de tangencia con su centr
Creo que el problema general no tiene solución. El siguiente contraejemplo lo demuestra.
Sea la elipse centrada en los ejes coordenados y semiejes 3 y 5.
Dado un punto cualquiera, el ángulo a entre su radio vector m y la tangente TgT varía entre un mínimo de 60 grados y un máximo de 90. Si se da como tangente en T una recta como la señalada en rojo que forma 30 grados con m, es imposible que tal recta sea la tangente a la elipse en algún punto.
Si m y TgT se dan formando un ángulo mayor que el mínimo ángulo radio vector-tangente en los puntos de la elipse, parece que sí hay solución, pero tendría que calcular exactamente el mínimo en función de a y b, luego probar que se puede construir si la elipse está centrada en los ejes coordenados y por último llevarla a m y TgT mediante un giro y un traslación. Tal vez me anime.
Sea la elipse centrada en los ejes coordenados y semiejes 3 y 5.
Dado un punto cualquiera, el ángulo a entre su radio vector m y la tangente TgT varía entre un mínimo de 60 grados y un máximo de 90. Si se da como tangente en T una recta como la señalada en rojo que forma 30 grados con m, es imposible que tal recta sea la tangente a la elipse en algún punto.
Si m y TgT se dan formando un ángulo mayor que el mínimo ángulo radio vector-tangente en los puntos de la elipse, parece que sí hay solución, pero tendría que calcular exactamente el mínimo en función de a y b, luego probar que se puede construir si la elipse está centrada en los ejes coordenados y por último llevarla a m y TgT mediante un giro y un traslación. Tal vez me anime.
Re: Elipse dados una tangente, el punto de tangencia, sus semiejes y la recta que une el punto de tangencia con su centr
El enunciado creo que es lo mismo que:
“Dada una elipse (ejes, focos…) hallar un punto de ella en el que, su tangente y la recta que pasa por el centro forman un ángulo dado”
Así lo resuelvo analíticamente y de forma “exacta” con regla y compás… creo.
“Dada una elipse (ejes, focos…) hallar un punto de ella en el que, su tangente y la recta que pasa por el centro forman un ángulo dado”
Así lo resuelvo analíticamente y de forma “exacta” con regla y compás… creo.
Re: Elipse dados una tangente, el punto de tangencia, sus semiejes y la recta que une el punto de tangencia con su centr
Efectivamente, la solución del problema pasa por ciertas limitaciones de los parámetros del enunciado, de la misma forma que es posible construir un triangulo conocidos los lados dando por supuesto que se cumplen ciertas condiciones.
En este caso particular es fácil ver según la expresión analítica que aporté en un Comentario anterior que ha de cumplirse tg(T)>2ab/c^2. …salvo error u omisión.
En este caso particular es fácil ver según la expresión analítica que aporté en un Comentario anterior que ha de cumplirse tg(T)>2ab/c^2. …salvo error u omisión.
Re: Elipse dados una tangente, el punto de tangencia, sus semiejes y la recta que une el punto de tangencia con su centr
No es lo mismo. El enunciado dice exactamente 'Elipse dados una tangente, el punto de tangencia, sus semiejes y la recta que une el punto de tangencia con su centro' por lo que debemos entender que se da una 'tangente', esto es una recta arbitraria, 'el punto de tangencia', esto es un punto arbitrario en la recta anterior, y 'la recta que une el punto de tangencia con su centro', esto es una recta arbitraria que pase por el punto anterior. Lo que se pide es hallar la elipse que cumple esas condiciones, no se dice en el enunciado que se dé la elipse y se pida hallar un punto de ella tal que ..... Creo que ese es otro problema, interesante eso sí, pero otro.
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