Duda sobre el concepto de potencia

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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makergames
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Duda sobre el concepto de potencia

Mensaje: #4299 makergames
Mié, 21 Ene 2009, 00:41

Duda sobre el concepto de potencia

1 - Entonces la potencia de un punto respecto a una circunferencia es el producto de los segmentos que se generan al cortar la circunferencias, ¿no?

2 - Decimos que el producto de esos dos segmentos es una constante que se mantiene si el punto no varía de posión y la circunferencia no varia de posición ni de radio. Y decimos que cuando lanzamos rectas infinitas a esa circunferencia, esa constante se mantiene constante.
Matemáticamente, ¿ el producto de esos segmentos es realmente una constante?
Es decir que si mido, los segmentos y los multiplicos, ¿me dará como resultado una constante?

3 - También decimos que existe un eje radical que es el lugar geométrico equipotencial respecto a dos circunferencias. ¿Como podemos hallarlo?

4 - Entonces, cualquier punto que pertenezca a ese eje radical, si lanzamos desde un punto del eje radical rectas infinitas que corten las dos circunferencias, ¿el producto de los segmentos creados serán iguales y por tanto serán una constante?

5 - Además decimos que existe también un centro radical que es el lugar geométrico equipotencial a tres circunferencias dadas.
Si tenemos solamente dos circunferencias, ¿no existe tal centro radical, no?

Gracias por adelantado.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4312 Antonio Castilla
Jue, 22 Ene 2009, 01:39

.
Te respondo :

1 - ¿ La potencia de un punto respecto a una circunferencia es el producto de los segmentos que se generan al cortar la circunferencias ?
Pues si.

2 - Matemáticamente, ¿ el producto de esos segmentos es realmente una constante? Es decir que si mido, los segmentos y los multiplicos, ¿me dará como resultado una constante?
Pues si, matemáticamente y de cualquier otra forma la constante es "constante" de ahí su nombre.

3 - También decimos que existe un eje radical que es el lugar geométrico equipotencial respecto a dos circunferencias. ¿Como podemos hallarlo?
Te respondo a esto mas abajo

4 - Si lanzamos desde un punto del eje radical rectas infinitas que corten las dos circunferencias, ¿el producto de los segmentos creados serán iguales y por tanto serán una constante?
Pues si, pero cuidado, la potencia es la misma respecto de ese punto, si tomas otro punto del eje radical la potencia tiene un valor distinto, aunque si que tiene como característica tener la misma potencia respecto de las dos circunferencias.

5 - Además decimos que existe también un centro radical que es el lugar geométrico equipotencial a tres circunferencias dadas. Si tenemos solamente dos circunferencias, ¿no existe tal centro radical, no?
Pues no, por que existen infinitos centro radicales que están todos en una misma recta (el eje radical)

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4313 Antonio Castilla
Jue, 22 Ene 2009, 01:45

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Eje radical de dos circunferencias que se cortan

Unir los puntos de corte de las dos circunferencias, esa unión es el eje radical.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4314 Antonio Castilla
Jue, 22 Ene 2009, 01:46

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Eje radical de dos circunferencias tangentes

Unir los centros de las dos circunferencias.
La recta perpendicular a esa unión pasando por el punto de tangencia es el eje radical

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4315 Antonio Castilla
Jue, 22 Ene 2009, 01:52

.
Eje radical de dos circunferencias exteriores

Hacer una circunferencia auxiliar con cualquier centro y radio, pero que corte a las dos circunferencias dadas

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Unir los puntos de corte de la circunferencia auxiliar con las dadas

Por el punto de corte de ambas rectas, hacer una perpendicular a la unión de los centros y ese es el eje de revolución

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Mensaje: #4337 makergames
Sab, 24 Ene 2009, 17:27

Qué tiene que ver las potencias con trazar las cicunferencias tangentes a la circunferencia O y a la recta sabiendo el punto de tangencia T1?

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El punto M, que representa?
Es el punto M, el centro radical?
Si es así, por qué al llevarnos la distancia [T1M] en la recta a ambos lados de M obtenemos los puntos de tangencia de las dos circunferencias solución?

Gracias por adelantado. :-D :-D ;-)

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4484 Antonio Castilla
Dom, 01 Feb 2009, 10:11

.
Si, el punto M es el centro radical.

Recuerda que una propiedad de los centros radicales es que las tangentes a las circunferencias trazadas desde él son de igual longitud. Luego, como se conoce la longitud de una de las tangentes desde el centro radical, T1-M, se conoce la longitud de las tangentes hasta las circunferencias solución. Como la recta dada es tangente a la solución se lleva sobre ella T1-M y esto da el punto de tangencia de la circunferencia buscada.


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