circunferencia tangente a una recta con 2 puntos exteriores

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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makergames
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circunferencia tangente a una recta con 2 puntos exteriores

Mensaje: #4300 makergames
Mié, 21 Ene 2009, 00:58

Sé como trazarlo pero no entiendo por qué usamos como método la media proporcional de dos segmentos dados [PS] y [SM]

Imagen

1º Unir los puntos hasta que corte la rectas
2º Media Proporcional por sustracción de los segmentos [PM] y[QM]
3º Centro en M, abertura media proporcional [XM] Trazar semicircunferencia T1 y T2
2 perpendiculares a la recta "s" que pasen por T1 y T2.
4º Mediatriz de [PQ]
5º Puntos de corte de la mediatriz m con las perpendiculares (P1 y P2) son los centros de las circunferencias que buscamos.

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fernandore
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Mensaje: #4305 fernandore
Mié, 21 Ene 2009, 21:56

Usando el concepto de potencia del punto M respecto a la circunferencia solucion tenemos q

[MQ]x[MP]=[MT]^2 luego la distancia MT es la media proporcional de los segmentos MQ y MP

Salu2

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4307 Antonio Castilla
Jue, 22 Ene 2009, 00:07

.
Extendiendo un poco mas lo comentado por Fernandore, el punto M es el centro radical de una potencia.

Al hacer la media proporcional que te han indicado se esta determinando el valor de dicha potencia. Y con el arco de centro M y radio esa media proporcional se están buscando los puntos del eje radical (recta R) que tienen la misma potencia, T1 y T2.

Hay otra forma de determinar el valor de la potencia, que es hallar la tangente desde M a la circunferencia auxiliar y se consigue lo mismo.


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