Problemas de cónicas

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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k1ke_1987
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Problemas de cónicas

Mensaje: #4320 k1ke_1987
Jue, 22 Ene 2009, 23:07

Buenas!! queria a ver si alguien me podria ayudar con estos problemas de cónicas. El de la parábola si que lo he sacado pero los demas no lo he conseguido. Muchas gracias!!

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4342 Antonio Castilla
Sab, 24 Ene 2009, 20:17

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Respecto del problema de la parábola, si como dices, ya sabes hacerlo, es bueno que no solo pidas sino que también dés, y así colaboras con el foro tanto recibiendo como dando.
Es decir, que si alguna vez planteas algún problema y alguna parte ya la conoces es un detalle para los demás el que coloques la solución para que sirva para otras personas y así contribuyes a ayudar a otros.

Para el problema de la hipérbola, el procedimiento es el que te explico a continuación, pero el dibujo no se parecerá a la solución pedida pues yo he colocado los datos iniciales en donde me convenía.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4343 Antonio Castilla
Sab, 24 Ene 2009, 20:41

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Hipérbola conocida la recta R en la que esta un foco, la circunferencia de centro X en la que esta el otro foco, el centro de la curva, O, y un punto de ella, P

1 - Halla la circunferencia simétrica, X', de la dada, X, respecto del centro de la hipérbola, O. (También se puede hacer el simétrico de la recta R)

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2 - Donde la circunferencia simétrica, X', corte a la recta, R, es el primer foco, F1 (o bien donde la simétrica de la recta corte a la circunferencia inicial). La circunferencia corta a la recta en dos puntos, luego hay dos posibles soluciones; yo solo he dibujado una.

3 - Unir el primer foco, F1, con el centro de la curva, O, y donde corte a la circunferencia dada, X, es el segundo foco, F2

4 - Medir las distancias que hay entre el punto de la curva, P, y los focos, F1 y F2.

5 - Restar las distancias P-F1 a P-F2 y esto nos da la medida del eje mayor.

6 - Conocidos los dos focos y el eje mayor, hacer el trazado por puntos de la hipérbola.

k1ke_1987
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Mensaje: #4345 k1ke_1987
Sab, 24 Ene 2009, 22:24

Parábola de la que se conoce el foco, la recta que contiene al vértice y la recta que contiene al punto de corte del eje con la directriz.

Ya que conozco el foco, la recta que contiene a V (s) y la recta que contiene a D (r), tengo que trazar una recta que será el eje de la parábola que diste lo mismo desde el foco hasta V y desde V hasta D por tanto:

1) hago una segmento que vaya desde el foco hasta la recta que contiene a D (r), puede ir a cualquier parte de esta recta (la que contiene a D), el segmento lo llamaré AB.

2) Hago la mediatriz de ese segmento y por su punto medio (M) hago una paralela a la recta que contiene a D y la llamare r'.

3) Donde corte esta paralela a la recta que contiene a V (s)es el punto V buscado.

4) Uno desde el foco hasta el punto V con una recta y donde esa recta (que es el eje) me corte a la recta que contiene a D (r)es el punto D.

5) Por los puntos V y D hago perpendiculares al eje que serán la tangente en el vertice y la directriz respectivamente

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k1ke_1987
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Mensaje: #4346 k1ke_1987
Sab, 24 Ene 2009, 22:28

Muchas gracias por resolverme el problema de la hipérbola! y espero que os sirva de ayuda el problema de la parábola. El de la elipse tampoco se como se hace.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4392 Antonio Castilla
Mar, 27 Ene 2009, 18:11

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Dibujar una elipse de la que se conocen dos tangentes paralelas entre sí, t1 y t2, el punto de tangencia una de ellas, T1, la recta R es la que esta el centro de la elipse y la magnitud del eje mayor, 2a

1 - Trazar una recta cualquiera que corte a las dos tangentes dadas (puntos X e Y)

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2 - Determinar su punto medio y por él trazar una paralela a una de las tangentes

3 - Donde la paralela corte a R es el centro de la elipse, O

4 - Unir el punto de tangencia T1 con O y donde corte a la otra tangente es el punto de tangencia T2

5 - Con centro en O (en realidad este trazado se puede realizar en cualquier sitio) y radio 2a trazar una circunferencia

6 - Desde O hacer una perpendicular a las tangentes y a partir de O medir la distancia d entre las dos tangentes y dibujar unas paralelas a ellas

7 - Las paralelas cortarán a la circunferencia en sendos puntos, 1' y 2'

8 - Unir O con 1' y 2' y trazar paralelas a ellas por T1 y T2, donde se corten es el foco, F1 de la elipse.

9 - Hallar su simétrico, F2, respecto de O. Trazar la elipse conociendo 2a y 2c


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