Rectas horizontales con proyecciones paralelas

[adelarosa983]

Buenas tardes
Estoy tratando de visualizar el siguiente problema y no lo consigo.
"Las rectas horizontales que se apoyan en dos rectas fijas y tienen proyecciones horizontales paralelas tambien se apoyan en una recta vertical fija".
Me imagino una superficie reglada con horizonales a diferente altura y no veo la recta vertical.
Lo que he descubierto, no sé si estará bien, es que a partir de dos horizontales del problema como se apoyan en dos rectas si tomo un punto en cada horizontal tengo una recta y repitiendo la elección de otros dos puntos, uno en cada horizontal,tendría otra recta. Tengo dos rectas en las que se apoyan las horizontales y estas dos rectas son coplanarias y de aquí no paso.
Bueno pues gracias por adelantado por vuestra atención.
Un saludo

[ancape]

adelarosa983
Si r1,r2 son las rectas en que se apoyan las dadas, salvo que r1 y r2 sean coplanarias, éstas formaran una superficie reglada alabeada, esto es no desarrollable. La condición de tener proyecciones sobre el plano horizontal paralelas, dice que dicha superficie es alabeada de plano director. Así la línea de estricción de dicha superficie es una recta perpendicular a dicho plano. Mira el pdf siguiente.

http://dma.aq.upm.es/profesor/rosado_e/ ... gladas.pdf

[adelarosa983]

Muchas gracias por tu tiempo. Me pondré a estudiar el pdf que mandas y ver lo que significa plano director. La verdad es que pensé que el problema, por el entorno donde está planteado, tendría una solución más intuitiva y digo esto desde el poco conocimiento que tengo del tema de superficies regladas.
De nuevo muchas gracias

[fernandore]

adelarosa983
Si r1,r2 son las rectas en que se apoyan las dadas, salvo que r1 y r2 sean coplanarias, éstas formaran una superficie reglada alabeada, esto es no desarrollable. La condición de tener proyecciones sobre el plano horizontal paralelas, dice que dicha superficie es alabeada de plano director. Así la línea de estricción de dicha superficie es una recta perpendicular a dicho plano. Mira el pdf siguiente.

http://dma.aq.upm.es/profesor/rosado_e/ ... gladas.pdf

La superficie generada es un paraboloide hiperbólico y estos tienen como lineas de estricción a sendas parábolas

Me gustaría q adelarosa pusiera el enunciado completo del ejercicio para intentar ayudarle
,pero lo q yo entiendo es q una de las rectas en las q se apoyan las generatrices horizontales es una recta vertical , es decir , q el otro plano director es un plano proyectante horizontal.
Los paraboloides hiperbólicos tienen dos familias de generatrices , en este caso ( según entiendo yo ) un plano director sera el horizontal y el otro el proyectante horizontal.

Salu2

[adelarosa983]

Buenas tardes
Gracias por vuestra atención.
El enunciado del problema es el que está entrecomillado y no tengo ningún dato más.
El problema dice:
Todas las horizontales que se apoyan sobre dos rectas fijas teniendo sus proyecciones horizontales paralelas se apoyan también sobre una vertical fija.
Fin
Si podéis acompañar la solución con algún gráfico que aclare la cuestión os lo agradezco. Porque la recta vertical en la que se apoyan sería una recta vertical al plano director pero en el infinito y lo explico con el siguiente razonamiento: las paralelas en un plano se cortan en un punto impropio. Las paralelas en el espacio ¿en una recta impropia?
En fin yo no desespero y aunque desconozco mucho también aprendo algo y para mí es suficiente.
Gracias
Saludos

[fernandore]

Buenas tardes
Gracias por vuestra atención.
El enunciado del problema es el que está entrecomillado y no tengo ningún dato más.
El problema dice:
Todas las horizontales que se apoyan sobre dos rectas fijas teniendo sus proyecciones horizontales paralelas se apoyan también sobre una vertical fija.
Fin
Si podéis acompañar la solución con algún gráfico que aclare la cuestión os lo agradezco. Porque la recta vertical en la que se apoyan sería una recta vertical al plano director pero en el infinito y lo explico con el siguiente razonamiento: las paralelas en un plano se cortan en un punto impropio. Las paralelas en el espacio ¿en una recta impropia?
En fin yo no desespero y aunque desconozco mucho también aprendo algo y para mí es suficiente.
Gracias
Saludos

El enunciado es confuso
Yo interpreto q las dos rectas en las cuales se apoyan las horizontales , tienen sus proyecciones horizontales paralelas

Como te comente en el anterior post el paraboloide hiperbólico tiene 2 familias de generatrices. Es decir q se puede generar con una familia o bien con la otra . Con ambas familias generaremos el mismo Paraboloide H.
Las generatrices del paraboloide son paralelas a un plano director.
La familia de generatrices horizontales tienen como plano director , evidentemente , a un plano horizontal.

Las 2 rectas en las q se apoyan estas generatrices horizontales pertenecen a la otra familia de generatrices.Para descubrir cual es el otro plano director solo tendremos q trazar un plano paralelo a ambas rectas. Es fácil ver q ese plano es un plano proyectante horizontal , cuya traza es paralela a las proyecciones horizontales de ambas rectas.

Resolución del problema

Traza dos generatrices horizontales cualesquiera (se tienen q apoyar en las otras dos rectas para q pertenezcan al parabolide). Donde las proyecciones horizontales de ambas generatrices horizontales se corten trazas una recta de punta q sera la solución buscada ya q esa recta pertenece a la segunda familia de generatrices ya q se apoya en 2 generatrices horizontales y es paralela al segundo plano director (el proyectante horizontal)

Puedes comprobar facilmente como todas las generatrices horizontales se cortaran en el mismo punto en su proyección horizontal

PD: Como veras el trazado no puede ser mas sencillo, aun q la comprensión tiene su miga

Salu2

[adelarosa983]

Buenas tardes
Gracias por la respuesta.
Yo había pasado de las rectas de apoyo haciendo caso de que son rectas cualesquiera y trabajado con las generatrices con proyecciones paralelas y así se me complicó el tema.
Tu visión del problema parece más razonable para el entorno en el que está planteado el problema.
Un saludo

[fernandore]

Analizando la opción q tú has contemplado se pude ver claramente q no existe la solución q te piden

Si 2 rectas horizontales tienen sus proyecciones horizontales paralelas ,significa q son coplanarias Y por lo tanto conforman un plano q será por lo general un plano oblicuo q es imposible q contenga a una recta vertical ya q tendría q ser un plano proyectante y no lo es

Salu2

[adelarosa983]

Buenos días.
Lo que yo imaginaba era una superficie formada por rectas horizontales en diferentes planos paralelos al PH con proyecciones horizontales paralelas y apoyadas en dos rectas de las que no conozco cómo son ni su situacion.
A partir de hay no sabía continuar. Reconozco mis limitaciones teóricas sobre superficies alabeada regladas de las que gracias a este problema he conocido la existencia del plano director y de la recta perpendicular a este plano.
¿Puede ser que en este tipo de superficies dos generatrices cualquiera generen un plano paralelo al plano director? En cuyo caso tu respuesta acaba con mi problema.
Continuo avanzado. En algún momento me dedicaré a su estudio.
Muchas gracias.
Un saludo

[fernandore]

Yo te he demostrado q 2 rectas horizontales cualesquiera con proyecciones horizontales paralelas no pueden apoyarse en una recta vertical
Con eso queda resuelta tu interpretación porq puedes coger otro par d rectas y aplicar el mismo razonamiento
Solo en el caso d q todas las rectas tengan coincidentes las proyecciones horizontales , tendría solución el ejercicio

Mi conclusión es q mi primera interpretación del enunciado es la correcta

Salu2