Problema complejo de ángulos

[Colitas]

Muy buenas a todos.
En esta ocasión les presento un problema complejo en el cual no llego a obtener la solución desde hace 2 semanas.. podría trabajarlo si me dieran los ángulos formados por AB, AC y BC. Pero en este caso es algo distinto puesto que me dan únicamente como dato los diedros formados. He consultado con algún profesor particular y quería cobrar únicamente por este problema alrededor de 50 dólares, alegando que es un problema complejo. Ahora no sé qué pensar, espero pudiesen ayudarme con siquiera una idea, que llevo con la curiosidad desde hace mucho. Muchas gracias.

[fernandore]

Te doy una pautas y si sigues teniendo dudas nos las planteas

-Como sabes las proporciones de los ángulos diedros de la base ya puedes dibujar la proyección horizontal de la pirámide directamente ( es como si hicieras una cubierta en sistema acotado). Así la arista VC se vera como la bisectriz al tener las caras AVC y BVC la misma pendiente. También puedes dibujar las otras 2 aristas en su proyección horizontal (estas no serán las bisectrices obviamente)

Una vez llegado a este punto te sugiero q veas este ejercicio pues se soluciona igual https://trazoide.com/piramide_993/

Plantea las nuevas dudas q te puedan surgir

Salu2

[Colitas]

Muchas gracias revisaré nuevamente el problema

[JAM_020]

Hola Colitas:
Como te indica fernandore las caras AVC y BVC tienen la misma pendiente, su intersección será la bisectriz del ángulo en C.
Las otras dos aristas tienen bastante más dificultad.
Te explico un procedimiento, que puedes ver en la imagen que adjunto.
Tomamos un punto M, cualquiera, sobre la arista que parte de C.
Sabemos que esa arista forma 60º con la base, podemos obtener su cota. Triángulo C_HM_H(M).
Con ese valor en el triángulo M_HN_H(M) tenemos el ángulo diedro de AC, igual al diedro BC. En mi caso 79,5205º
Con ese valor en una perpendicular a la prolongación de la arista AB, por claridad dibujo fuera, trazamos el ángulo diedro obtenido y como la relación es 1:2 el valor del diedro AB será la mitad.
Llevamos la cota de M, obtenemos el intervalo para esa cota.
Donde esa horizontal del plano ABV corte a las horizontales de la misma cota, de los otros dos planos, tenemos dos puntos de intersección de las aristas que estamos buscando, AV y BV.
Nos queda determinar la cota del Vértice V. La obtenemos en la prolongación de la arista CM.
Para finalizar realizamos la proyección frontal. Parece que utilizas ¿sistema americano?, ¿Método del tercer diedro?

Espero que te ayude.

[fernandore]

JAM la arista VC no forma 60º con la base
El dato de 60º se refiere al angulo diedro de esa arista ,es decir, es el angulo q forman los planos AVC y BVC

Salu2

[JAM_020]

Tienes toda la razón fernandore, he leido mal .