Esfera inscrita en cubo en perspectiva cónica

[Antonio Briones]

Hola. Hago un cubo en perspectiva cónica, trazo las elipses inscritas en los cuadriláteros de sus planos centrales en los ejes x,y,z. En varios sitios que he consultado dicen que la esfera inscrita en ese cubo ha de estar centrada en el centro del cubo y ser tangente a las 3 elipses en sus vértices. Sin embargo, esto no ocurre en el dibujo que acompaño ni en otros similares que he trazado, y los cubos están bien dibujados en perspectiva cónica. ¿Cómo le trazo la esfera inscrita a ese cubo? Es decir, ¿qué circunferencia satisfaría cómo se vería tal esfera?

[fernandore]

Si los centros de las elipses te coinciden con el centro de sus cuadriláteros seguramente es q nos has trazado la elipse correctamente puesto q por regla general no coinciden

Es similar a lo q ocurre en una homologia (de hecho, en cónico, siempre hay una relación homologica entre la perspectiva de una figura plana y su verdadera magnitud )
Puedes ver este enlace de la homologia de una circunferencia ,donde se observa claramente q el homologo del centro de la circunferencia no coincide con el centro de la elipse
viewtopic.php?t=9062&_gl=1*1vfem1i*_ga* ... TIyMTgxNTU.

Salu2

[Antonio Briones]

En efecto, los centros de las elipses que ocupan los planos centrales en x,y,z no comparten sus centros ni caen en el centro,O, del cubo. Las he dibujado tangentes a los puntos medios (en perspectiva cónica no son medios) de los cuadriláteros respectivos, como deberían verse. Creo que la perspectiva cónica está bien trazada, pues todo coincide. He dibujado una supuesta esfera (trazo discontinuo) inscrita en el cubo con centro O y pasando por el vértice más extremo, y ya se ve que con ese centro no hay posibilidad de que una circunferencia toque todos los vértices de las 3 elipses. Es más, he probado con circunferencias dados 3 vértices y ninguna cumple. Pregunto: ¿es que no es posible inscribir una esfera en un cubo en el sistema cónico? Y de lo contrario, ¿cómo se traza?
Me había guiado por el trabajo de este pdf del que adjunto enlace.
https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=44027213
P.D.: Si trazo el cubo por el sistema axonométrico sí que sale a la perfección, y la esfera pasa por los 6 vértices de las 3 elipses.

[fernandore]

Creo q has supuesto q la perspectiva cónica d una esfera es una circunferencia y no es cierto
Por regla general será una elipse
Tendrás q buscar una elipse envolvente de esas tres

[Antonio Briones]

Sí, debe ser una elipse, lo cual me decepciona, porque en todas partes dicen que la perspectiva cónica es la más aproximada a la realidad visual, y el contorno de una esfera creo yo que siempre se ve en la realidad como una circunferencia.

[fernandore]

Nunca he dibujado una esfera en cónico y los métodos q he visto para su trazado me parecen todos horrorosos porq terminan haciendo la envolvente d circunferencias o d elipses
Me da la impresión q son métodos muy imprecisos

Tengo una idea para trazar la perspectiva d la esfera con una homologia d una circunferencia
Cuando tenga tiempo le daré forma al método q sería bastante preciso

[fernandore]

Para dibujar la estera en conico nos vamos a apoyar en el sistema diedrico

-Dibujamos la esfera en diedrico. También llevamos al sistema diedrico los elementos del sistema conico como el punto de vista.
Hay q tener en cuenta q el punto de vista estaría situado en el segundo cuadrante del sistema diedrico.

-Trazamos un cono tangente a la esfera cuyo vértice es el punto de vista (lo hacemos en diedrico).Este cono genera una circunferencia en la esfera formada por los puntos de tangencia del cono con la esfera.La perspectiva cónica de esa circunferencia coincide con la perspectiva cónica de la esfera.

-Trazamos el plano P q contienen a la circunferencia mencionada (es muy sencillo apoyándose en los puntos del contorno de la esfera q nos determinan la direcciones de las trazas). Los puntos del contorno de la proyección H determinan una recta horizontal del plano P y los puntos del contorno de la proyección V nos determinan una frontal del plano P.

-Pasamos el plano P al sistema conico. También pasamos el punto O (centro de la circunferencia de la q conocemos el radio pues se ve en VM en diedrico) a nuestro sistema conico.

-Ahora en nuestro sistema conico, abatimos el plano P definiendo la homologia típica del abatimiento . Abatimos el punto O , trazamos la circunferencia y desabatimos apoyándonos en la homologia definida

esfera.pdf

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[fernandore]

La homologia definida en el abatimiento seria como la planteada en este dibujo (pertenece a otro tema pero puede valer)
-El eje de homologia es la traza del plano con el cuadro (traza vertical en el sistema diedrico)
-La recta limite seria la recta limite del plano Lq. Para calcularla hay q trazar en el sistema diedrico un plano paralelo al plano P (el q contiene a la circunferencia) y q pase por el punto de vista V(ver post anterior). Su traza vertical en nuestro sistema diedrico, sera la recta Lq.
-Centro de homologia (punto S) es el abatimiento diedrico de V utilizando como charnela a Lq

[Antonio Briones]

Gracias, Fernandore, por esta concienzuda solución. Solo me falta ver el cubo y la esfera tangente dentro de él. ¿Sería una elipsoide?