Ejercicios de circunferencias

[cristinx]

Hola a todos, me he encontrado con estos dos ejercicios con los que, sinceramente, no sé ni por dónde empezar... Si alguien puede ayudarme lo agradecería!

[ancape]

En el primer ejercicio la única solución que veo es la recta paralela a r a 13 mm pues si una circunferencia equidista de los tres puntos, su centro equidistará de éstos y por tanto estará en la intersecciones de las tres mediatrices de cada par.

En cuanto al segundo ejercicio mira en: https://www.mongge.com/ejercicios/7546

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[Seroig]

Supongo que trazando circunferencias de radio 13 por cada punto y después los casos de circunferencias tangentes comunes a las tres
Saludos

[cristinx]

Muchas gracias por el enlace del ejercicio y por las respuestas!
Del primer ejercicio pensé en las circunferencias tangentes a las tres de r13 que pasan por los puntos, pero como están los puntos alineados pues supongo que el centro estará en el infinito y las rectas paralelas a 13 mm serán las soluciones...

[Seroig]

Al estar alineados los centros y mismo radio, las 8 soluciones son simétricas 2 a 2 y evidentemente las de radio máximo es radio infinito, de las restantes tendrás los dos mínimos simétricos.
Saludos

[cristinx]

Perdón, pero no estoy entendiendo muy bien las 8 soluciones, las recta solución las tengo claras pero las otras circunferencias no se muy bien que construcción hacer

[Seroig]

Es el caso de trazar la(s) circunferencia(s) tangente(e) a tres circunferencias, problema de Apolonio
Las tres circunferencias exteriores, o interiores, a la circunferencia tangente, en este caso las rectas paralelas
Dos circunferencias exteriores y una interior, la central.
Dos interiores y una interior, una lateral.

[ancape]

En matemáticas la precisión en el lenguaje es fundamental. A diferencia de otras disciplinas donde se admiten medias palabras y significados diferentes para una misma frase, la grandeza de las matemáticas es que nada es opinable y a cada hipótesis perfectamente enunciada le corresponde un resultado.
El comentario viene a cuento de que se han introducido variantes del enunciado del primer problema que desvirtúan el enunciado inicial. Éste dice exactamente que las circunferencias que se obtengan deben equidistar de los tres puntos por lo que no vale sustituir esta condición por la de buscar circunferencias tangentes a tres circunferencias con centro en los puntos dados.
Sigo sosteniendo que tal como está enunciado el primer ejercicio, las únicas soluciones son las rectas paralelas a r y trazadas a 13 mm de ambos lados de ésta.
Si hubiese una circunferencia de radio finito que equidiste de los tres puntos, su centro también equidistaría de los tres (recordar que la distancia de un punto a una circunferencia es la distancia entre éste y el punto intersección con recta que lo une con el centro) y por tanto debería estar en las mediatrices de cada par.

Saludos