Tangente a dos circunferencias cuyo centro se encuentra en la recta dada.

[Zapatin]

El problema dice así:
Trazar las circunferencias de centros sobre la recta "r" y son a su vez tangentes a las dos circunferencias.

Si alguien me podría ayudar a resolverlo lo agradecería.

[ancape]

Zapatin

Desgraciadamente, el problema no tiene siempre solución. Sólo en el caso de que la recta r pase por determinados puntos de la recta que une C1 y C2 se tiene solución.
Si una circunferencia es tangente a otra, el punto de tangencia estará en la recta que une los dos centros, así el centro de la posible solución debe estar en la recta que une ambos centros y por tanto es la intersección de r con aquella.
En el gráfico, los únicos centros posibles son O1,O2,O3,O4 la recta r debe contener alguno de ellos

[Zapatin]

Buenas Ancape y mil gracias por contestar con tanta premura.

El problema es que las dos circunferencias no están alineadas con la recta y como tu bien dices es posible que no se encuentre la solución... pero no dejo de pensar que tienen que existir dos puntos desde lo cuales las distancia a C1 y C2 tiene que ser la misma, pero no encuentro el recurso que me la proporcione.

Por ejemplo en este intento fallido dividí el segmento que separaría los hipotéticos puntos de corte de la unión de los dos centro y con la mediatriz saque puntos en la recta... pero no es exacto dado que una tiene un radio mayor y me descuadra todo el problema..... lo intente con potencias, pero la potencia desde el centro radical no pasa por una circunferencia... algo se me esta pasando.

Adjunto esquema de la primera propuesta.

[Seroig]

Creo que el problema siempre tiene solución, digo siempre pero matizando, dentro de ciertos límites siempre y cuanto la recta corte a la hipérbola.
El problema se transforma en hallar la intersección, centro de la(s) circunferencia(s) deseada(s), de la recta dada con la hipérbola de focos los centros de las circunferencias y 2a = R-r.
El problema de la intersección esta resuelto en el Índice.
Saludos

[Zapatin]

Muchas gracias Seroig.
Lo he intentado como me dijiste... y no se que hago mal pero el centro radical me sale dentro de la circunferencia focal por lo que no puedo obtener los punto de tangencia... No se que estoy haciendo mal..

[Seroig]

Supongo que algún fallo tendrás en la intersección, lamento con las prisas no podértelo aclarar, pues yo normalmente para las intersecciones con las cónicas, y otros menesteres, me baso en construcciones que deduzco al momento con la ayuda de la analítica.

Te adjunto un gráfico de la solución próxima a tu planteamiento. Si me es posible con un poco de tiempo puedo comparar tu intento con la intersección del Índice, y lo comentamos.

[Seroig]

Mejor este?

[Zapatin]

Nada de perdón. Muchisimas gracias. Ya lo tengo. Falle al sacar gráficamente los puntos de tangencia recta-hipérbola. Pero vi un post y listo.

[Seroig]

[ancape]

El problema dice así:
Trazar las circunferencias de centros sobre la recta "r" y son a su vez tangentes a las dos circunferencias.

Si alguien me podría ayudar a resolverlo lo agradecería.

Es curioso, no he leído en ningún sitio que aparezca la palabra hipérbola y ahora resulta que hay que buscar circunferencias tangentes a dos dadas cuyo centro esté en una hipérbola. A eso se le llama cambiar las reglas a mitad del partido.

Espero enunciados más precisos pues interpretar lo que piensa el que los pone no se me da muy bien.

Ancape