TRAZOIDE

Hola el problema dice lo que ya he expresado en el enunciado:. "Dividir un triángulo en tres partes de igual área con rectas paralelas a un lado"
He estado leyendo otros hilos en el foro y no he conseguido encontrar solución al problema.

Si me podéis ayudar.

Un saludo

De forma general, una recta paralela a la base que determine un triangulo de área “k” del primitivo. Aplicando el teorema de la altura.
DE = k*CD >> CG=DF Área CHI=k*ABC
Saludos

Uff. La verdad, Seroig, es que no entiendo tu explicación ni comprendo los paso que ha dado el dibujo ni muy bien lo que ha hecho

Prolongamos la altura del triángulo, por la base, un valor igual a “k*h”, siendo “k” la razón de áreas que se desee, en el caso del grafico adjuntado, k=3/5.
Trazamos un semicírculo de diámetro CE, entonces CEF son los vértices de un triángulo rectángulo. Por teorema de la altura DF=CD*raíz(k).
De esta forma conseguimos la altura CG del triangulo proporcional deseado.
Como lo ves?

Hola Seroig.
Me tenías medio dormido y me has acojonado (y picado sanamente)con la primera ilustración y explicación.
Mientras me has puesto la segunda con el pique sano que llevaba encima estaba dibujando esto. Creo que lo he (casi) entendido: A ver. creo que se entiende lo que hago. primero divido la altura en 3 partes y tomo la medida de 2/3 para colocarla sobre la base, con la mediatriz de la hipotenusa cortando a la altura divido (con la recta verde de abajo) el triángulo en un triángulo 2/3 y un trapecio 1/3.
Después (todo en azul) hago lo mismo con el triángulo 2/3 , pero esta vez dividiendo la altura que nos queda entre dos (mediatriz azul), la recta verde de arriba divide el triángulo que nos quedaba en trapecio y triangulito (el más pequeño) equivalentes.

Correcto!? me quedaría saber o comprender ¿Qué es media proporcional de qué??
No voy desencaminado, no!?

No, no es correcto. Es más simple Debes colocar el tercio de la altura (y los dos tercios) en LA PROLONGACIÓN de esta, DE=1/3*CD (DE=2/3*CD). Entonces CG=DF(DF') son las nuevas alturas.

Hola Seroig.
Ante todo agradezco tus indicaciones y orientaciones.
Ahora, siguiendo tus indicaciones he hecho esto.

Pero no estoy seguro de que sea correcto.
Que te parece?

Saludos

Generalizar el problema.
Dividir en un número cualquiera de partes.
Las raices las dejo sin operar, para que se vea mejor la relación de homotecias.

Correcto, es igualmente el trazado de la raíz de la razón deseada, en este caso para “n” partes iguales.
Dado que te diviertes con este trazado, puedes probar a dividir el triángulo en partes áureas, dos o más en razón áurea.
Saludos