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división de un triángulo en tres partes equivalentes mediante dos rectas paralelas a uno de sus lados
Publicado: Lun, 02 Nov 2020, 20:34
por monigotes
Hola el problema dice lo que ya he expresado en el enunciado:. "Dividir un triángulo en tres partes de igual área con rectas paralelas a un lado"
He estado leyendo otros hilos en el foro y no he conseguido encontrar solución al problema.
Si me podéis ayudar.
Un saludo
Re: división de un triángulo en tres partes equivalentes mediante dos rectas paralelas a uno de sus lados
Publicado: Lun, 02 Nov 2020, 21:48
por Seroig
De forma general, una recta paralela a la base que determine un triangulo de área “k” del primitivo. Aplicando el teorema de la altura.
DE = k*CD >> CG=DF
- Triángulo.jpg (10.62 KiB) Visto 3261 veces
Área CHI=k*ABC
Saludos
Re: división de un triángulo en tres partes equivalentes mediante dos rectas paralelas a uno de sus lados
Publicado: Lun, 02 Nov 2020, 21:58
por monigotes
Re: división de un triángulo en tres partes equivalentes mediante dos rectas paralelas a uno de sus lados
Publicado: Lun, 02 Nov 2020, 22:19
por Seroig
Prolongamos la altura del triángulo, por la base, un valor igual a “k*h”, siendo “k” la razón de áreas que se desee, en el caso del grafico adjuntado, k=3/5.
Trazamos un semicírculo de diámetro CE, entonces CEF son los vértices de un triángulo rectángulo. Por teorema de la altura DF=CD*raíz(k).
De esta forma conseguimos la altura CG del triangulo proporcional deseado.
Como lo ves?
Re: división de un triángulo en tres partes equivalentes mediante dos rectas paralelas a uno de sus lados
Publicado: Lun, 02 Nov 2020, 22:35
por monigotes
Hola Seroig.
Me tenías medio dormido y me has acojonado (y picado sanamente)con la primera ilustración y explicación.
Mientras me has puesto la segunda con el pique sano que llevaba encima estaba dibujando esto. Creo que lo he (casi) entendido:
- triangulo didvivido 3.png (271.08 KiB) Visto 3257 veces
A ver. creo que se entiende lo que hago. primero divido la altura en 3 partes y tomo la medida de 2/3 para colocarla sobre la base, con la mediatriz de la hipotenusa cortando a la altura divido (con la recta verde de abajo) el triángulo en un triángulo 2/3 y un trapecio 1/3.
Después (todo en azul) hago lo mismo con el triángulo 2/3 , pero esta vez dividiendo la altura que nos queda entre dos (mediatriz azul), la recta verde de arriba divide el triángulo que nos quedaba en trapecio y triangulito (el más pequeño) equivalentes.
Correcto!? me quedaría saber o comprender ¿Qué es media proporcional de qué??
No voy desencaminado, no!?
Re: división de un triángulo en tres partes equivalentes mediante dos rectas paralelas a uno de sus lados
Publicado: Mar, 03 Nov 2020, 07:18
por Seroig
No, no es correcto. Es más simple
- Triángulo2.jpg (11.79 KiB) Visto 3245 veces
Debes colocar el tercio de la altura (y los dos tercios) en LA PROLONGACIÓN de esta, DE=1/3*CD (DE=2/3*CD). Entonces CG=DF(DF') son las nuevas alturas.
Re: división de un triángulo en tres partes equivalentes mediante dos rectas paralelas a uno de sus lados
Publicado: Mar, 03 Nov 2020, 13:22
por monigotes
Hola Seroig.
Ante todo agradezco tus indicaciones y orientaciones.
Ahora, siguiendo tus indicaciones he hecho esto.
Pero no estoy seguro de que sea correcto.
Que te parece?
Re: división de un triángulo en tres partes equivalentes mediante dos rectas paralelas a uno de sus lados
Publicado: Mar, 03 Nov 2020, 16:47
por Seroig
Saludos
Re: división de un triángulo en tres partes equivalentes mediante dos rectas paralelas a uno de sus lados
Publicado: Sab, 07 Nov 2020, 17:57
por JAM_020
Generalizar el problema.
Dividir en un número cualquiera de partes.
Las raices las dejo sin operar, para que se vea mejor la relación de homotecias.
Re: división de un triángulo en tres partes equivalentes mediante dos rectas paralelas a uno de sus lados
Publicado: Sab, 07 Nov 2020, 18:25
por Seroig
Correcto, es igualmente el trazado de la raíz de la razón deseada, en este caso para “n” partes iguales.
Dado que te diviertes con este trazado, puedes probar a dividir el triángulo en partes áureas, dos o más en razón áurea.
Saludos