hexágono con lados en planos V y H

[adelarosa983]

Buenas tardes.
Llevo un tiempo dando vueltas al siguiente problema del que todavía no le encuentro solución. Os agradezco una ayuda.
Dibujar las proyecciones de un hexágono regular de lado 3 cm , con un vértice en el origen de coordenadas, un lado en el plano H y otro en el plano V y tal que su plano forme 30⁰ con el plano H.
Garcias

[Celedonio]

El ejercicio es extraño,
pero no es dificil

AYUDA:
1º Intenta ponerle en un plano proyectante vertical
2º Haz un cambio de plano vertical de forma tal que la nueva LT coincida con la ppcion horizontal del lado del exagono contiguo al que tiene su vertice en la LT.

FIN DE LA AYUDA

[adelarosa983]

Gracias por tu atención.
He recortado en cartón el hexágono y he intentado seguir los pasos que indicas para tener una visión del problema.
Observo que según el enunciado si un vértice está en el origen de él parten dos lados que son los que van a estar en los planos de proyección.
Siguiendo esta idea y acoplando uno de los lados sobre el el plano vertical y la figura en un plano proyectante vertical, el giro del plano vertical no va a dejar el lado contiguo sobre el plano horizontal.
Seguramente estoy equivocado, si puedes te agradecería desarrollaras más el problema pues estoy atascado y sigo sin ver la solución .
Estoy trabajando sobre la figura abatida sobre el plano horizontal tomando uno de los lados como traza horizontal del plano que contiene a la figura.
Esta traza ha de ser tangente a la circunferencia base de un cono de 30⁰y con el otro lado como traza abatida de la vertical de la que se que pasa por el origen y por el vértice del cono. Como digo estoy trabajando con ángulos y distancias para determinar el cono y su posición así como la posición de LT. Pero aún no he dado con la clave.
De todas formas gracias por tu atención.
Un saludo.

[Celedonio]

Repito: el ejercicio es muy fácil


1º representa un exagono de lado conocido en un plano que forme 30 grados con en el horizontal y tenga un lado en el horizontal.

2º descansa y tranquilo

3º traza una nueva LT que coincida con la ppcion horizontal del lado contiguo del exagono apoyado en el horizontal.

4º Halla la nueva ppcion vertical de ese exagono.

5º fin del ejercicio

Ves como es fácil

SALUDOS

[Celedonio]

No tengo por costumbre enviar el ejercicio resuelto, no está bien.
debes resolverlo TU.
Pero haciendo una excepcion te lo voy a enviar mañana

Saludos

[adelarosa983]

Gracias Celedonio.
Tengo por costumbre, mala costumbre, no abandonar un problema que se resiste. Lo de mala es porque no hago otra cosa que pensar en resolverlo.
Me he pasado parte de la noche dándole más vueltas y creo que lo he resuelto por lo que lo someto a vuestro juicio.
También estudiaré la solución que propones, lo que pasa es que mis conocimientos tienen mucho camino que recorrer y, por el momento, estoy trabajando sólo con abatimientos (el problema lo he sacado de la lección de abatimientos).

A partir de la figura que no es exacta pero sirve para darse cuenta de los ángulos y abatimientos.

hexagono_con_lados_en_planos_V_y_H-1.JPG (27.7 KiB) Visto 752 veces

El plano alfa de la figura ha de contener una generatriz, g, del cono que forma 30 ° = ángulo ADB con la base apoyada en PHP.
Supongo que el problema está resuelto.
El cono lo tenemos situado con un diámetro sobre la LT
Este plano que se apoya en la generatriz tiene por traza horizontal alfa1 una recta que es tangente a la circunferencia base del cono por el punto D donde la generatriz corta a dicha circunferencia. Es decir, BD es perpendicular a alfa1.
La traza vertical alfa2 pasa por el vértice A del cono.
Al abatir alfa2 en alfa0 esta recta ha de formar con alfa1 un ángulo
de 120° para tener alfa0-alfa1 dos lados contiguos abatidos del hexágono.
Observamos que si abatimos el plano alfa con charnela alfa1, el punto C es el abatido de A y que DC es la longitud de la generatriz en VM. Tenemos que CD es perpendicular a alfa1 => CB es perpendicular a alfa1 y B está en LT y junto al punto O define la LT.
Por otro lado si abatimos el triángulo ABD rectángulo con charnela BD tenemos el triángulo rectángulo BDE donde DE es la longitud de la generatriz, BE=BA y el ángulo EDB=30°.
Para resolver partiremos de dos rectas secantes OC-OD formando un ángulo de 120°. Donde se cortan lo tomamos como origen O de coordenadas.
Tomamos un punto cualquiera C sobre alfa0 y trazamos una perpendicular a la otra que la corta en D y prolongamos.
El tomar un punto cualquiera va a significar que vamos a determinar la altura y la circunferencia base del cono.
Sobre la prolongación como primer lado y D como vértice trazamos un ángulo de 30°. Con centro en D y radio DC trazamos un arco que corte al ángulo en E. Por E una perpendicular a la prolongación y tenemos B.
Unimos O-B y la tomamos como LT.
Por B una perpendicular a LT de longitud BE => A.
Unimos OA = alfa2.
Tenemos el plano alfa y tenemos dos rectas OC-OD que contienen dos lados del hexágono abatido, sobre ellas tomamos las medidas de dos de sus lados. Trazamos el resto de los vértices y desabatimos.
Gracias de nuevo y un saludo

Captura1.JPG (65.09 KiB) Visto 766 veces

[fernandore]

viewtopic.php?t=3567&_gl=1*1je672u*_ga* ... TM5MzEyNDY.

Aqui puedes ver como lo resolví en su día
Puedes tomar 120 grados como ángulo entre trazas

Salu2

[Celedonio]

Lo prometido.



Saludos

[Celedonio]

Más ayuda

hexagono_con_lados_en_planos_V_y_H-4b.png (244.69 KiB) Visto 710 veces

SALUDOS

[JAM_020]

Estaba intentando resolver este ejercicio y el camino que había tomado era el que plantea adelarosa983, el de celedonio me parece buenísimo.
Pero hay una cosa con la que no estoy de acuerdo con celedonio, con la maqueta.
Si el plano que contiene al hexágono tiene que formar 30º con el PH, ese ángulo debe formar parte de una línea de máxima pendiente y por lo tanto ser perpendicular a la traza horizontal. En la maqueta el ángulo de 30º es el que forma un lado con el PH, no el plano alfa.